Составьте уравнение касательной к графику функции y=x^2+4x+9 ,в точке с абцисой x0=--3

Составьте уравнение касательной к графику функции f(x)=x²+4x+9 ,            в точке с абсциссой     x₀ = - 3 .

Решение : Уравнение касательной к графику функции y=f(x)          в точке с абсциссой   x₀ имеет вид:        * * * f ' (x₀) = ( y - f(x₀) )/(x - x₀)  * * *

y - f(x₀) = f '(x₀)*(x - x₀)                                                                                                                 * * * * * * * * * * * * * * * *

y  = f '(x₀)*(x - x₀)  + f(x₀)               (1)  

f(x₀) = f( - 3) = (-3)²+4*(-3) +9  = 9 -12+ 9 = 6 ;

f ' (x) = ( x²+4x+9) '= ( x² ) ' +( 4x ) ' +( 9) ' =2x +4*(x) ' +0 =2x +4*1 = 2x+4

f ' (x₀) =2*(-3) +4 = -6 +4 = -2

Окончательно :

y  = ( - 2)*(x - (-3) )+6 ⇔  y  =  - 2(x +3) +6  ⇔y = -2x - 6 +6  ⇔ y = -2x .

ответ :  y = - 2x .