Составте уравнение по . бассейн имеет прямоугольную форму с длиной 24 м, шириной 15 м. дно собираются облицевать кафелем. сторона кафельной плитки 20 см. сколько всего плиток понадобится?
ИССЛЕДОВАНИЕ 1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе. Х≠ 1. Х∈(-∞;0)∪(0;+∞) 2. Вертикальная асимптота: Х= 1. 3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет. 4. Пересечение с осью У - нет 5. Наклонная асимптота k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность. Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x) Функция ни четная ни нечетная. 7. Поведение в точке разрыва. lim(->0-) Y(x) = -∞. lim(->0+) Y(x) = +∞ 8, Первая производная. 6. Локальные экстремумы. Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2 Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12. 7. Участки монотонности функции. Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2] 8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет. 9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
Как мы можем получить наименьшее число? Поймем, что девятками сумма цифр набирается быстрее, чем любыми другими цифрами. Поэтому кол-во разрядов будет меньше, если бы мы составляли число из любых других цифр => такое число из девяток будет наименьшим. Заметим, что 101 не делится на 99. 101=11*9+2 Поэтому из всех девяток такое число не получится, придется добавлять еще цифры. Чтобы число было минимальным, нужно, чтобы меньшая из всех цифр была слева, тогда просто поставим слева двойку (которая в остатке при делении 101 на 9). Получим число 299999999999 (11 девяток и двойка). Оно и будет минимальным.
ДАНО
Y = (x² + 9)/x
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Деление на ноль в знаменателе.
Х≠ 1.
Х∈(-∞;0)∪(0;+∞)
2. Вертикальная асимптота: Х= 1.
3. Пересечение с осью Х. Y(x) = 0 - нет.
4. Пересечение с осью У - нет
5. Наклонная асимптота
k = lim(+∞)Y(x)/x = 4*x/x = 4. Уравнение асимптоты: Y = 4*x.
6. Проверка на чётность.
Y(-x) ≠ Y(x). Y(-x) ≠ - Y(x)
Функция ни четная ни нечетная.
7. Поведение в точке разрыва.
lim(->0-) Y(x) = -∞.
lim(->0+) Y(x) = +∞
8, Первая производная.
6. Локальные экстремумы.
Y'(x) = 0, x1 = - 3/2, x2 = 3/2
Максимум Y(-3/2)= .-12.
Минимум Y(3/2) = 12.
7. Участки монотонности функции.
Возрастает - Х∈(-∞;-3/2]∪[3/2;+∞).
Убывает - Х∈[-3/2;0)∪(0;3/2]
8. Вторая производная.
Корней нет. Точек перегиба (на графике) - нет.
9. Выпуклая - "горка" - Х∈(-∞;0). Вогнутая - "ложка" - Х∈(0;+∞)
10. График в приложении
Заметим, что 101 не делится на 99. 101=11*9+2
Поэтому из всех девяток такое число не получится, придется добавлять еще цифры. Чтобы число было минимальным, нужно, чтобы меньшая из всех цифр была слева, тогда просто поставим слева двойку (которая в остатке при делении 101 на 9).
Получим число 299999999999 (11 девяток и двойка). Оно и будет минимальным.