Составьте уравнение прямой, проходящей через 2 точки М (-1; -2) и С (2; 3)
​

525

Пошаговое объяснение:

Обозначим три числа как x - первое, y - второе, z - третье  

х = 5/9*у (5/9 от второго)  

у = х + 72 (второе на 72 больше первого) → подставим вместо х его значение 5/9*у)  

у = 5/9у + 72  

у - 5/9у = 72  

4/9у = 72  

у = 72 : 4/9 = 72 * 9/4  

у = 162 (второе число) → подставим  это значение у в выражение х = 5/9*у:  

х = 5/9*162  

х = 90 (первое число)  

z = 5/7(90+162+z) - третье число составляет 5/7 от суммы трёх чисел  

z = 5/7(252 + z)  

z = 180 + 5/7z  

z - 5/7z = 180  

2/7z = 180  

z = 180 : 2/7 = 180 * 7/2  

z = 630 - третье число - наибольшее слагаемое  

5/6 * 630 = 525 -  5/6  наибольшего слагаемого 630  

Проверим:  

первое число 90

второе число 162

третье число 630

162 - 90 = 72 - второе число больше первого на 72  

5/9 * 162 = 90 -  первое слагаемое составляет 5/9 от второго  

5/7(90+162+630) = 5/7*882 = 630 - третье число составляет 5/7 от суммы трёх чисел

Ниже

Пошаговое объяснение:

Разсмотрим остаток при делении на 3 этих 7 чисел.

Всего может быть 3 варианта остатков при делении на 3: 0, 1, 2

Поскольку чисел 7, а остактов - 3, то за принципом Дирихле хотя бы 3 числа будут иметь одиноквый остаток при делении на 3.

Разсмотрим эти три числа.

Пусть эти числа:

= 3m + q

= 3k + q

= 3n + q

Где q - остача при делении на 3.

Добавим эти числа:

3m + q + 3k+ q + 3n + q = 3(m+ k+ n) + 3q = 3(m + k + n + q) - делиться на 3.

Что и требовалось доказать.

PS: я из Украины, так что могут быть письменные ошибки, а так я олимпиадник, 8 класс :)