Составьте уравнение прямой, проходящей через точки M (2;3;5) и M(4:1:-3).

прямые под номерами 2, 4, 5

Пошаговое объяснение:

х=-1 это прямая ║ оси оу и проходящая через т. (-1;0), пересекает параболу только в точке (-1;1)

у=-х это биссектриса II и IV координатных углов, пересекает параболу в точках (0;0) и (-1;1)

у=-1  это прямая ║ оси ох и проходящая через т. (0;-1), не пересекает параболу

у=1 это прямая  ║ оси ох и проходящая через т. (0;1), пересекает параболу в точках (-1;1) и (1;1)

у=х это биссектриса I и III координатных углов, пересекает параболу в точках (0;0) и (1;1)

х=1 это прямая ║ оси оу и проходящая через т.(1;0), пересекает параболу в точке (1;1)

Пусть уравнение прямой имеет вид y = kx + m. По условию она пересекает график y = x^2 в точках x = x1 и x = x2, значит, x1 и x2 - корни уравнения x^2 = kx + m; x^2 - kx - m = 0. По теореме Виета -m = x1 * x2 = 573; m = -573.

Уравнение y = kx - 573 при разных k задаёт все невертикальные прямые, проходящие через точку (0, -573). Очевидно, графики будут иметь две точки пересечения, если прямая лежит между касательными к параболе.

Найдём, при каких k прямая касается параболы. Уравнение kx - 573 = x^2 должно иметь один корень. Приравниваем нулю дискриминант и находим два значения k:
x^2 - kx + 573 = 0
D = k^2 - 4 * 573 = 0
k = +- 2 * sqrt(573)

Два корня будет, если k < -2 * sqrt(573)  или k > 2 * sqrt(573)

Точка пересечения с осью абсцисс находится по формуле x0 = -m/k = 573/k. Учитывая ограничения на k, -sqrt(573)/k < x0 < sqrt(573)/2. Поскольку 121 = 11^2 < 573/4 < 12^2 = 144, наибольшее целое значение x0 равно 11.