При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому сделаем проверку.
x₁=-3; √(4-10*(-3)-9)=-2*(-3)-1 ; 5=5, значит, x₁=-3 -корень исходного уравнения. Второй корень не является корнем исходного уравнения, т.к. правая часть √(4-10х-х²)=-2х-1 при х=1/5 - есть число отрицательное, чего быть не может, т.к. левая часть не может быть отрицательной.
4^х+1 - 6^х ≥ 2 * 3^2х+2<br />2^2(х+1) - 2^х *3^x≥ 2 * 3^2(х+1)<br />4*2^2х - 2^х *3^x≥ 18 * 3^2х<br />разделим все на 3^2х<br />4*(2/3)^2х - (2/3)^х ≥ 18<br />заменим y=(2/3)^х<br />4y²-y-18≥0<br />D=1+4*4*18=289<br />√D=17<br />y1=(1-17)/8=-2<br />у2=(1+17)/8=18/8=9/4<br />(у+2)(у-9/4)≥0 <br /> у принадлежит интервалу (-∞,-2]и[9/4;+∞) <br /> вспоминаем, что у должен быть >0 по определению, так как стереть положительного числа всегда положительна. <br /> Поэтому у принадлежит [9/4;+∞) <br /> (2/3)^х=9/4<br />(2/3)^х=(3/2)^2<br />(2/3)^х=(2/3)^(-2)<br /> ответ х принадлежит интервалу [-2;+∞) или иначе говоря х≥-2
√(4-10х-х²)=-2х-1 ;
Возведем в квадрат обе части
(4-10х-х²)=(-2х-1)²
4-10х-х²=4х²+4х+1
5х²+14х-3=0
х₁,₂=(-7±√(49+15))/5=(-7±8)/5
x₁=-3; x₂=1/5
При возведении в квадрат могли появиться посторонние корни. Поэтому сделаем проверку.
x₁=-3; √(4-10*(-3)-9)=-2*(-3)-1 ; 5=5, значит, x₁=-3 -корень исходного уравнения. Второй корень не является корнем исходного уравнения, т.к. правая часть √(4-10х-х²)=-2х-1 при х=1/5 - есть число отрицательное, чего быть не может, т.к. левая часть не может быть отрицательной.
Значит, корень один. И он равен -3.
ответ -3