Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.
Пошаговое объяснение:
Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.
Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.
Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.
Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25
Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:
b/x + c = d
Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.
Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным Следует только учесть следующие моменты:
значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.
Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.
Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.
Например, требуется решить дробное уравнение:
1/x + 2 = 5
Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.
Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х
1 + 2x = 5х
И решаем обычное уравнение
5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3
ответ: х = 1/3
Решим уравнение посложнее:
Дробное уравнение1
Здесь также присутствует ОДЗ: х Знак неравенства -2.
Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.
Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):
Дробное уравнение2
Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше
Дробное уравнение3
Запишем это же уравнение, но несколько по-другому
Дробное уравнение4
Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:
Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.
Пошаговое объяснение:
Решение уравнений с дробями рассмотрим на примерах. Примеры простые и показательные. С их вы наиболее понятным образом сможете усвоить, как решать уравнения с дробями.
Например, требуется решить простое уравнение x/b + c = d.
Уравнения такого типа называется линейным, т.к. в знаменателе находятся только числа.
Решение выполняется путем умножения обоих частей уравнения на b, тогда уравнение принимает вид x = b*(d – c), т.е. знаменатель дроби в левой части сокращается.
Например, как решить дробное уравнение:
x/5+4=9
Умножаем обе части на 5. Получаем:
х+20=45
x=45-20=25
Другой пример, когда неизвестное находится в знаменателе:
b/x + c = d
Уравнения такого типа называются дробно-рациональными или просто дробными.
Решать дробное уравнение бы будем путем избавления от дробей, после чего это уравнение, чаще всего, превращается в линейное или квадратное, которое решается обычным Следует только учесть следующие моменты:
значение переменной, обращающее в 0 знаменатель, корнем быть не может;
нельзя делить или умножать уравнение на выражение =0.
Здесь вступает в силу такое понятие, как область допустимых значений (ОДЗ) – это такие значения корней уравнения, при которых уравнение имеет смысл.
Таким образом решая уравнение, необходимо найти корни, после чего проверить их на соответствие ОДЗ. Те корни, которые не соответствуют нашей ОДЗ, из ответа исключаются.
Например, требуется решить дробное уравнение:
1/x + 2 = 5
Исходя из вышеуказанного правила х не может быть = 0, т.е. ОДЗ в данном случае: х – любое значение, отличное от нуля.
Избавляемся от знаменателя путем умножения всех членов уравнения на х
1 + 2x = 5х
И решаем обычное уравнение
5x – 2х = 1
3x = 1
х = 1/3
ответ: х = 1/3
Решим уравнение посложнее:
Дробное уравнение1
Здесь также присутствует ОДЗ: х Знак неравенства -2.
Решая это уравнение, мы не станем переносить все в одну сторону и приводить дроби к общему знаменателю. Мы сразу умножим обе части уравнения на выражение, которое сократит сразу все знаменатели.
Для сокращения знаменателей требуется левую часть умножить на х+2, а правую - на 2. Значит, обе части уравнения надо умножать на 2(х+2):
Дробное уравнение2
Это самое обычное умножение дробей, которое мы уже рассмотрели выше
Дробное уравнение3
Запишем это же уравнение, но несколько по-другому
Дробное уравнение4
Левая часть сокращается на (х+2), а правая на 2. После сокращения получаем обычное линейное уравнение:
4 = х + 2
х = 4 – 2 = 2, что соответствует нашей ОДЗ
ответ: х = 2.
Пошаговое объяснение:
1.Перерисуйте в тетрадь рисунок 1. Проведите через точку С:
1) прямую а, параллельную прямой ;
2) прямую b, перпендикулярную прямой .
2. Начертите произвольный треугольник ABC.
Постройте фигуру, симметричную этому треугольнику относительно точки А.
3. Отметьте на координатной плоскости точки А(–1;4) и В(–4;–2). Проведите отрезок АВ.
1) Найдите координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс.
2) Постройте отрезок, симметричный отрезку АВ относительно оси ординат, и найдите координаты концов полученного отрезка.
4. Турист вышел из базового лагеря и через некоторое время вернулся назад. На рисунке 2 изображен график движения туриста.
На каком расстоянии от лагеря был турист через 4 ч после начала движения?
Сколько времени турист затратил на остановку?
Через сколько часов после начала движения турист был на расстоянии 12 км от лагеря?
С какой скоростью турист шел до остановки?
5. Даны координаты трех вершин прямоугольника ABCD: А (–2;–3), В (–2;5) и С(4;5).
Начертите этот прямоугольник.
Найдите координаты вершины D.
Найдите координаты точки пересечения диагоналей прямоугольника.