1) Обозначим углы треугольника А, В, С, где С - прямой угол. Пусть ВН - это высота, опущенная на гипотенузу АС. Из прямоугольного треугольника АСН: АН=АС*CosA, AC=AH/CosA. Из прямоугольного треугольника BCH: BH=BC*CosB = BC*Cos(90-A) = BC*SinA, BC=BH/SinA. AC/BC=(AH/CosA)/(BH/SinA) = (AH/BH)*(SinA/CosA) = (AH/BH)*tgA = (AH/BH)*(BC/AC). Отсюда =AH/BH, AC/BC= = = 3/2.
2) Если сместить отрезок АВ параллельно самому себе так, чтобы один его конец оказался на прямой а, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 4+11=15. По теореме Пифагора другой катет (проекция АВ) будет равен: = = 20.
3 1/4 * 8 = 24 8/4 = 26
4 * 1 1/2 = 4 4/2 = 6
5 1/3 * 6 = 30 6/3 = 32
7 * 1 1/3 = 7 7/3 = 9 1/3
2) Умножение смешанных чисел - переводим в неправильные дроби и умножаем.
2 1/3 * 1 1/5 = 7/3 * 6/5 =42/15 = 2 12/15 = 2 4/5
2 1/2 * 1 3/5 = 5/2 * 8/5 = 40/10 = 4
2 7/9 * 3 3/5 = 25/9 * 18/5 = 10
3 7/9 * 1 1/17 = 34/9 * 18/17 = 34/17 * 18/9 = 2*2 = 4
3)
8 9/20 * 2/13 = 1 3/10
10 1/2 * 2/7 = 21/2 * 2/7 = 21/7 = 3
5 1/3 * 3/8 = 16/3 * 3/8 = 16/8 = 2
5/6 * 1 6/5 = 1 5/6
Из прямоугольного треугольника АСН: АН=АС*CosA, AC=AH/CosA.
Из прямоугольного треугольника BCH: BH=BC*CosB = BC*Cos(90-A) = BC*SinA, BC=BH/SinA.
AC/BC=(AH/CosA)/(BH/SinA) = (AH/BH)*(SinA/CosA) = (AH/BH)*tgA = (AH/BH)*(BC/AC).
Отсюда
AC/BC=
2) Если сместить отрезок АВ параллельно самому себе так, чтобы один его конец оказался на прямой а, то получится прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 и катетом 4+11=15.
По теореме Пифагора другой катет (проекция АВ) будет равен: