Рассмотрим функцию . Тогда исходное уравнение имеет вид: .
Заметим, что любой положительный корень уравнения однозначно определяет корень уравнения (это верно в силу того, что уравнение (относительно ) имеет ровно одно решение, так как показательная функция монотонно возрастает на своей области определения). Тогда переформулируем задачу.
При каких значениях параметра , уравнение имеет ровно один положительный корень?
График представляет собой параболу с ветвями вверх.
Исследуем местоположение ее вершины.
.
Заметим, что при любом значении параметра , (это следует из отрицательности дискриминанта). Это говорит о том, что либо у нас вообще нет корней (вершина находится выше оси абсцисс), либо у нас таки есть корень, но он обязательно будет отрицательным.
Для того чтобы мы имели положительный корень, необходимо и достаточно потребовать следующее условие: .
Рассмотрим функцию
. Тогда исходное уравнение имеет вид: 
.
Заметим, что любой положительный корень уравнения
однозначно определяет корень уравнения 
(это верно в силу того, что уравнение 
(относительно 
) имеет ровно одно решение, так как показательная функция монотонно возрастает на своей области определения). Тогда переформулируем задачу.
При каких значениях параметра
, уравнение 
имеет ровно один положительный корень?
График
представляет собой параболу с ветвями вверх.
Исследуем местоположение ее вершины.
Заметим, что при любом значении параметра
, 
(это следует из отрицательности дискриминанта). Это говорит о том, что либо у нас вообще нет корней (вершина находится выше оси абсцисс), либо у нас таки есть корень, но он обязательно будет отрицательным.
Для того чтобы мы имели положительный корень, необходимо и достаточно потребовать следующее условие:
.
Тогда имеем
.
ответ:
.
Разложим числа 6 и 4 на простые множители и найдём НОК этих чисел.
6 | 2 4 | 2
3 | 3 2 | 2
1 1
6 = 2 · 3 4 = 2²
НОК (6 и 4) = 2² · 3 = 12 - наименьшее общее кратное
12 + 1 = 13 - самое маленькое число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 1
13 : 6 = 2 (ост. 1)
13 : 4 = 3 (ост. 1)
12 + 2 = 14 - следующее число, при делении которого на 6 и 4 получится остаток 2
12 + 3 = 15 - следующее число (ост. 3)
и т.д.
ответ: число 13.