2. Перенесем все члены на одну сторону:
х² - 3*х + 2 - 6 = 0
3. Получим квадратное уравнение:
х² - 3*х - 4 = 0
4. Разложим его на множители:
(х - 4)(х + 1) = 0
5. Найдем корни уравнения:
х₁ = 4
х₂ = -1
Теперь у нас есть две точки пересечения графиков: (4, 18) и (-1, 3). Давайте нарисуем графики этих двух функций, чтобы увидеть фигуру, ограниченную ими:
y
|
18| *
| *
| *
| *
| *
|* *
+--------------------------------- x
-1 4
Это парабола, открытая вверх, и прямая линия, образующая угол с осью x.
Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл разности этих двух функций по x от -1 до 4:
1. Поставим у=х²+2 равным у=3*х+6 и решим уравнение:
х²+2 = 3*х+6
2. Перенесем все члены на одну сторону:
х² - 3*х + 2 - 6 = 0
3. Получим квадратное уравнение:
х² - 3*х - 4 = 0
4. Разложим его на множители:
(х - 4)(х + 1) = 0
5. Найдем корни уравнения:
х₁ = 4
х₂ = -1
Теперь у нас есть две точки пересечения графиков: (4, 18) и (-1, 3). Давайте нарисуем графики этих двух функций, чтобы увидеть фигуру, ограниченную ими:
y
|
18| *
| *
| *
| *
| *
|* *
+--------------------------------- x
-1 4
Это парабола, открытая вверх, и прямая линия, образующая угол с осью x.
Теперь найдем площадь фигуры, ограниченной этими линиями. Площадь фигуры можно найти, вычислив интеграл разности этих двух функций по x от -1 до 4:
2s = ∫[4,-1] (3*х + 6 - (х²+2)) dx
= ∫[4,-1] (3*х - х² + 4) dx
= [3/2 * х² - 1/3 * х³ + 4 * х] от -1 до 4
= [3/2 * 4² - 1/3 * 4³ + 4 * 4] - [3/2 * (-1)² - 1/3 * (-1)³ + 4 * (-1)]
= [3/2 * 16 - 1/3 * 64 + 16] - [3/2 * 1 - 1/3 * (-1) + (-4)]
= (24 - 21.33) - (1.5 + 0.33 - 4)
= 2.67 - 5.17
= -2.5
Таким образом, значение выражения 2s равно -2.5.