Совсем не понимаю это . 1. прямая у=66х+171 является - вопрос №16617122721195 от dasha43com 22.08.2022 12:41

Question

Математика: Совсем не понимаю это . 1. прямая у=66х+171 является касательной к графику функции у=2х³ - 3x² - 6 + 36. найдите ординату точки касания (желательно с обьясненнием подробным). буду

dasha43com · Answer

Касательная и заданная кривая имеют общие точки -точки касания.
Угловой коэффициент касательной равен производной функции, вычисленной в
точке касания. С одной стороны этот коэффициент нам известен из уравнения касательной, он равен 66, к=66. С другой стороны, найдём производную и приравняем её числу 66.

$y=66x+171\; ,\; k=y'(x_0)=66\\\\y=2x^3-3x^2-6x+36\; ,\; y'=6x^2-6x-6=6(x^2-x-1)\\\\6(x^2-x-1)=66\\\\x^2-x-1=11\\\\x^2-x-12=0\\\\x_1=-3\; ,x_2=4\; (teor.\; Vieta)$

Получили абсциссы двух точек касания. Найдём их ординаты, подставив найденные числа в уравнение.Причём и в уравнение касательной, и в уравнение кривой, ответ будет один и тот же,ведь точки касания общие для них.

$y_1=66(-3)+171=-27\\\\\ (y_1=2(-3)^3-3(-3)^2-6(-3)+36=-27)\\\\y_2=66\cdot 4+171=435\\\\(y_2=4\cdot 4^3-3\cdot 4^2-6\cdot 4+36=92\ne435)\to$

Точка с абсциссой х=4 - точка касания другой касательной, не той которую задали в условии.

Точка(-3,-27)