Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием, радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается; образующие - АВ и ВС соответственно; высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС. Объем тела вращения равен сумме объемов конусов: V=v₁ +v₂ v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3 v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3 V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду. Площадь треугольника АВС равна 84 r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8 V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов: Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁) Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
Сначала надо найти точки максимума / минимума функции. Поскольку в этих местах прирост или уменьшение значения функции по определению равен нулю то надо приравнять первую производную (она описывает скорость изменения функции) функции к нулю: f'(x)=4x³/2-4*2x=0 4x³/2=4*2x x³=4x. Здесь видно, что если x=0 то уравнение будет выполнятся. x²=4 x= 2 или -2 или 0.
Теперь надо узнать, в этих точках минимум или максимум. Для этого б просто подставляев в уравнение найденные значения х а также цифры справа и слева от найденных точек. при x=-3: f(x)=81/2-36+1=5,5 при x=-2: f(x)=16/2-16+1=-7 => точка минимума при x=-1: f(x)=-2,5 при x=0: f(x)=1 => точка максимума при x=1: f(x)=-2,5 при x=2: f(x)=16/2-16+1=-7 => точка минимума при x=3: f(x)=81/2-36+1=5,5
Соответственно функция возрастает между x=-2 и x=0 и после x=2
Тело, которое получилось, имеет веретенообразную форму: два конуса с одним общим основанием,
радиус r которого - высота ВО треугольника АВС, проведенная к стороне АС, вокруг которой треугольник вращается;
образующие - АВ и ВС соответственно;
высота каждого конуса - СО и ОА, сумма которых равна АС.
Объем тела вращения равен сумме объемов конусов:
V=v₁ +v₂
v₁=Sh₁:3=πr²h₁:3
v₂=Sh₂:3=πr²h₁:3
V=πr²h₁:3+πr²h₁:3=S(h₁+h₂):3=πr²*АС:3
Радиус r основания, общего для обоих конусов, найдем из площади треугольника АВС, найденной по формуле Герона.
Вычисления банальны, приводить поэтому иx не буду.
Площадь треугольника АВС равна 84
r=ВО=2S ᐃ АВС:АС=168:21=8
V =πr²*АС:3=π*64*21:3=448π
Площадь поверхности равна сумме площадей боковой поверхности конусов:
Sт.вр.=πrL₁+πrL₂=πr(L₁+L₁)
Sт.вр.=π*8*(10+17)=216π
f'(x)=4x³/2-4*2x=0
4x³/2=4*2x
x³=4x. Здесь видно, что если x=0 то уравнение будет выполнятся.
x²=4
x= 2 или -2 или 0.
Теперь надо узнать, в этих точках минимум или максимум. Для этого б
просто подставляев в уравнение найденные значения х а также цифры справа и слева от найденных точек.
при x=-3: f(x)=81/2-36+1=5,5
при x=-2: f(x)=16/2-16+1=-7 => точка минимума
при x=-1: f(x)=-2,5
при x=0: f(x)=1 => точка максимума
при x=1: f(x)=-2,5
при x=2: f(x)=16/2-16+1=-7 => точка минимума
при x=3: f(x)=81/2-36+1=5,5
Соответственно функция возрастает между x=-2 и x=0 и после x=2