Спо мат статистике
на конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть четыре
препятствия, которые преодолеваются с вероятностями, равными со-
ответственно 0,9; 0,8; 0,7; 0,6. при первой неудаче спортсмен в даль-
нейших состязаниях не участвует. составьте ряд распределения слу-
чайной величины x — числа взятых препятствий. найдите -
ческое ожидание случайной величины x.
Согласно условию задачи, на конноспортивных соревнованиях необходимо преодолеть 4 препятствия. Каждое препятствие имеет свою вероятность успешного преодоления: 0,9; 0,8; 0,7; 0,6.
Прежде чем составить ряд распределения случайной величины x - числа взятых препятствий, давайте определим вероятности успешного преодоления определенного количества препятствий.
1. Вероятность успешного преодоления всех 4 препятствий:
P(x = 4) = 0,9 * 0,8 * 0,7 * 0,6 = 0,3024
2. Вероятность успешного преодоления трех препятствий и неудачи на четвертом:
P(x = 3) = 0,9 * 0,8 * 0,7 * (1 - 0,6) = 0,3024 * 0,4 = 0,12096
3. Вероятность успешного преодоления двух препятствий и неудачи на третьем и четвертом:
P(x = 2) = 0,9 * 0,8 * (1 - 0,7) * (1 - 0,6) = 0,3024 * 0,3 * 0,4 = 0,036288
4. Вероятность успешного преодоления одного препятствия и неудачи на втором, третьем и четвертом:
P(x = 1) = 0,9 * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,6) = 0,3024 * 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,0072448
5. Вероятность неудачи на всех препятствиях:
P(x = 0) = (1 - 0,9) * (1 - 0,8) * (1 - 0,7) * (1 - 0,6) = 0,1 * 0,2 * 0,3 * 0,4 = 0,024
Теперь, когда мы определили вероятности успешного преодоления определенного количества препятствий, давайте составим ряд распределения случайной величины x - числа взятых препятствий:
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
--------------------------------------------
P(x) | 0,024 | 0,0072 | 0,036288 | 0,12096 | 0,3024
Наконец, давайте найдем математическое ожидание случайной величины x по определению:
E(x) = Σ x * P(x)
где Σ означает сумму по всем значениям x.
Расчет математического ожидания в нашем случае будет выглядеть следующим образом:
E(x) = 0 * 0,024 + 1 * 0,0072 + 2 * 0,036288 + 3 * 0,12096 + 4 * 0,3024
E(x) = 0 + 0,0072 + 0,072576 + 0,36288 + 1,2096
E(x) = 1,652256
Ответ: Математическое ожидание случайной величины x равно 1,652256.