Войти Регистрация Спроси ai-bota

Sqrt(1-x^2)*dx в пределах от 1 до 0 с решением

Показать ответ

Ответ:

Малой98

24.07.2020 19:22

$\int\limits^0_{-1} {\sqrt{1-x^2}} \, dx = (*)$

Найдём неопределённый интеграл.

Сделаем замену
$x=\sin{t}; \ \ dx=\cos{t} \, dt \\ \\ (*)= \int 
{\sqrt{1-\sin^2{t}}} \cdot \cos{t} \,dt = \int{\sqrt{\cos^2{t}}} \cdot 
\cos{t} \,dt = \int \cos^2{t} \,dt = \\ \\=\int {\frac{1+\cos{2t}}{2}} 
\,dt = \frac{1}{2} \cdot (\int {1} \,dt + \int {\cos{2t}} 
\,dt)=\frac{1}{2}\cdot (t } + \frac{1}{2} \int {\cos{2t}} \,d(2t))=\\ 
\\$ $\frac{1}{2}\cdot ( t + \frac{1}{2} \sin{2t}})+C=\frac{1}{2}\cdot (t + \frac{1}{2} \sin{2t}})}+C = (*) \\ \\ x=\sin{t}; \ \ t =arcsin \, x \\ \\ (*)=\frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin \, x)}})}+C$

Вычислим определённый интеграл
$\left.{ \frac{1}{2}\cdot (arcsin \, x + \frac{1}{2} \sin{(2\cdot 
arcsin \, x)}})} }\right|_{ -1 }^{ 0 }=\\ \\ =\frac{1}{2} (arcsin 0 + 
\frac{1}{2} \sin{(2\cdot arcsin 0)}}- (arcsin (-1) + \frac{1}{2} 
\sin{(2\cdot arcsin(-1))} \\ \\ =\frac{1}{2} (0 +0}- (-\frac{\pi}{2}+ 
\frac{1}{2} \sin{0}))=\frac{1}{2} \cdot 
(\frac{\pi}{2}-0)=\frac{\pi}{4}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

kristina5171

12.04.2022 01:58

Представь выражение 167−33+14−67 в виде суммы положительных и отрицательных чисел. Используя законы арифметических действий, вычисли значение данного выражения....

GoYana0000

13.09.2020 05:39

385. 1) Найдите периметр прямоугольника, если его длина о.ширина в 3 раза меньше длины.2) Найдите длину стороны квадрата, если его периметр на 8 .больше периметра прямоугольника...

влад2318

23.06.2020 23:37

3. Решить задачи: · Задача № 1: Найдите объём параллелепипеда с длиной 7 см, шириной 5 см и высотой 4 см. (Сделать искомый чертёж и выделить все три величины). · Задача...

nadezdamanuh

08.01.2021 07:48

Длина окружности равна 52,407 см. Значение числа π≈3,14. Определи диаметр данной окружности (с точностью до сотых)...

мэри114

08.01.2021 07:48

6х – 12 = 5х + 4 Только полное решение. Пример: а) 5х – (3х +3) = 7 5х-3х-3=7 2х-3=7 2x=7+3 2x=10 x=5...

matetskayamilan

08.01.2021 07:48

Автобус и грузовой автомобиль скорость которого на 16км/час больше скорости автомобиля выехали одновременно навстречу друг другу из двух городов, расстояние между городами-408...

HAPKOMAH2281

23.11.2021 07:37

Сравнить числа с знаков больше и меньше 189256?189356...

Шпиливонка

13.06.2020 22:06

Запиши числа в виде суммы разрядных слогаемых. Составь с числами четыре неравенства 1)50.485 2)46.802 3)52.591 4)52.414 5)34.873...

lllaasaw

30.09.2022 12:14

Найди объем прямоугольного паралепида, измерения которые равны- 30м,20м,53м. ...

polinamanush155

12.05.2021 10:29

Решите систему линейных уравнений данным объяснить все это ...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку