Войти Регистрация Спроси ai-bota

∫sqrt(x^2-1)/xdx. решить интеграл и показать как его решать. должно совпасть с ответом sqtr(x^2-1) - arccos(1/x)+c.

Показать ответ

Ответ:

zoltomon

05.10.2020 00:06

$\int \frac{\sqrt{x^2-1}}{x} dx=[x=\frac{1}{cost},\; dx=\frac{sint}{cos^2t}\, dt,\; x^2-1=\frac{1}{cos^2t}-1=tg^2t]=\\\\=\int \frac{\sqrt{tg^2t}}{1/cost}\cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sint}{cost\cdot \frac{1}{cost}} \cdot \frac{sint}{cos^2t} dt=\int \frac{sin^2t}{cos^2t} dt=\\\\=\int \frac{1-cos^2t}{cos^2t} dt=\int (\frac{1}{cos^2t}-1)dt=tgt-t+C=\\\\=tg(arccos\frac{1}{x})-arccos\frac{1}{x}+C=$

$=[tg(arccosA)=\frac{\sqrt{1-A^2}}{A},\; A=\frac{1}{x},\;1-(\frac{1}{x})^2=\frac{x^2-1}{x^2}]=$

$=\frac{\sqrt{\frac{x^2-1}{x^2}}}{\frac{1}{x}}-arccos\frac{1}{x}+C=x\cdot \frac{\sqrt{x^2-1}}{x}-arccos \frac{1}{x}+C=\\\\=\sqrt{x^2-1}-arccos\frac{1}{x}+C\; ;$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Erekcia

23.09.2021 16:38

Әрбір шет10)ҮЙ ТАПСЫРМАСЫСуретті қара. Берілген белгілері бойыншаүшбұрыштарды топқа бөл. Оларды басқашатоптауға бола ма?а) бұрыштарыV TRWHESEMә) қабырғаларыAYAПСИДИ3 вЕFPL gor.Rs...

Wanemid

14.05.2022 11:34

В двух цистернах было поровну воды. Когда из первой цистерны взяли 34 л воды, а из второй - 4л, то в первой цистерне осталось в 6 раза меньше воды, чем во второй. Сколько литров воды...

fernandus

10.12.2021 12:52

Реши. В одном ящике 12 кг яблок, а в другом 10кг. В каком ящике масса яблок меньше? ...

Skillet2228

09.05.2020 08:28

Разложить многочлены на множители 1) 16x^2-8x+1 2) 64x^2-9y^2 3)4a^2-b^2 4)(x+2)^2-9 5)a^2+2ab+b^2-c^2...

darina224

18.10.2021 07:01

Сколько будет 50+48+38828282...

вероника1062

18.10.2021 07:01

Найти знаменатель бесконечно убывающей геом. Прогрессии, зная что первый член в 1.5 раза больше суммы всех остальных...

yuliya91

10.11.2022 04:09

Жеңіл машине жолда 4 сағат жүрді бірінші сағатта 54км жүрді екінші сағатта одан 1,5 есе артық жүрді ол алғашқы екі сағатта 108 км жол жүрді ал үшінші сағатта 0,9-ын жүрді...

elizavetanikan

19.02.2022 21:09

Решите уравнение со степенями...

БелыйЯд

27.02.2023 09:59

матем 6 клас [найдите значение выражения](квадратные скобки это условие в номере)...

МарияLevkivska

05.01.2023 07:55

18,7 - (х+3) = 6 Как решить?...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку