Войти Регистрация Спроси ai-bota

(sqrt(xy)-sqrt(x))dx+(sqrt(xy)+sqrt(y))dy=0 решить

Показать ответ

Ответ:

NDKinel

09.08.2020 23:31

$\sqrt{x}( \sqrt{y}-1)\, dx + \sqrt{y}( \sqrt{x} +1)\, dy=0;$

y=1 - решение;

$\frac{ \sqrt{x} }{ \sqrt{x} +1}\, dx +\frac{ \sqrt{y} }{ \sqrt{y} -1}\, dy=0;$

$\sqrt{x} +1=p; \sqrt{y} -1=q; x=(p-1)^2; dx=2(p-1)dp; y=(q+1)^2; dy=2(q+1)dq;$

$\frac{p-1}{p}2(p-1)\, dp +\frac{q+1}{q}2(q+1)\, dq=0$ ;

$\int (q+2+\frac{1}{q})\, dq+\int(p-2+\frac{1}{p})\, dp=0; \frac{q^2}{2}+2q+\ln|q|+\frac{p^2}{2}-2p+\ln |p|=C;$

$\frac{(\sqrt{y}-1)^2}{2}+2(\sqrt{y}-1)+\ln|\sqrt{y}-1|+\frac{(\sqrt{x}+1)^2}{2}+
2(\sqrt{x}+1)+$
$\ln(\sqrt{x}+1)=C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Aidan23

30.12.2021 22:01

за хороший ответ Найдите произведение -2/3∙(-3/16)Выберите один ответ:a. -1/8b. -3/8c. 1/8d. 6/16...

odimaa1dimas

01.03.2023 00:40

В воде растворили сахар и получили 35 % раствор. В него насыпали ещё 140 г сахара и получился 60 % раствор. Какова была масса первого раствора? Какова масса сахара в первом растворе?...

vika3443

10.05.2022 01:17

Найдите значение выражения 19 делённое на косинус квадрате 37° +1+ косинус квадрате 53°...

alexalevdorovic

11.09.2022 13:28

Какие числа расположены между числами – 3,6 и – 3,1? Выберите один ответ: a. 3,5; 3,4; 3,3; 3,2 b. -3; - 3,3; -3,4 c. 0 и -3 d. – 3,5; - 3,4; - 3,3; - 3,2...

Lis666lis

27.01.2023 13:23

В правильной четырехугольной прямой призме диагональ основания относится к диагонали боковой грани соответственно как 2:3. Найдите объём (dm3 ) этой призмы, если площадь её основания...

egorfeklistov

12.01.2023 00:18

Ребят что значи мес где сравни 2 мес ... 90 сут....

znayka141

24.10.2022 19:21

Почему все виды терроризма носят политическую окраску? обоснуйте свой ответ...

pomadaa

12.12.2021 15:47

()1)дима написал на доске семь различных натуральных чисел потом некоторые из них он умножил на два остальные на три какое наименьшее количество различных результатов он мог получить...

Артём1228777

12.12.2021 15:47

Отцу 45 лет,а сын на36 лет модоже отца.во сколько раз сын моложе отца...

raisa55555555

05.04.2020 07:56

Тракторный завод выполнил 0,8 заказа.чтобы полностью выполнить заказ,завод должен выпустить ещё 48 тракторов.сколько тракторов должен выпустить завод для выполнения заказа? нужно...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку