Вначале составим функцию, которая определяет количество белых бактерий в зависимости от секунд: после первой секунды одна белая съест одну черную, и они удвоятся, т.е. 4; после второй секунды 4 белых съедят 4 черных и они удвоятся, т.е. 16; после 3-х секунд - 64 белых и т.д. Т.е. количество белых - функция b(k)= 2^(2k), где k-секунды. Теперь составим функцию,которая определяет количество черных бактерий в зависимости от секунд k: после первой секунды k=1: (100-b(k-1))*2=2*100-2*b(1-1)=2*100-2*b(0)= 2*100-2; где b(k-1) - это количество белых после предыдущей секунды. После второй секунды k=2: ((2*100-2)-b(1))*2=4*100-4-2*2²=4*100-12= 2² *100-3*2² После 3-х секунд k=3: ((4*100-12)-b(2))*2=((4*100-12)-16)*2= 8*100-56=2³ *100-7*2³ и т.д. Т.е. количество черных-это функция: f(k)=100*2^k -((2^k) -1)*2^k=(101-2^k)*2^k. где k-секунды. найдем, начиная с какой секунды f(k)<0, т.е. все чёрные бактерии будут уничтожены: (101-2^k)*2^k<0, 101-2^k<0, 101<2^k, k>6, 2^6=64, 2^7=128 Значит на 7-й секунде все чёрные бактерии будут уничтожены.
Пусть х см - ширина, тогда 2х - длина. Площадь = х*2х = 2 х в кв.
(2х в квадрате).
Периметр = (х+2х)*2=3х*2
1. Если периметр = 30 см.
3х*2 = 30
3х =30/2
3х = 15
х=5 (см)- ширина.
подставим в нашу формулу:
2х в кв. = 2*(5 в кв.) = 2*25 = 50 (см в кв.)- площадь.
или
5*2 = 10 (см)- длина.
5*10 = 50 (см в кв.)- площадь.
2. Если периметр 15 дм = 150см
3х*2 = 150
3х = 150/2
3х = 75
х = 25
2*(25 в кв) = 2*625 = 1250 (см в кв.) - площадь.
Проверим:
25*2 = 50 (см)- длина.
50*25 = 1250 (см в кв.)- площадь.
1250 см в кв. = 12,5 дм в кв.
3. периметр = 6 см
3х*2 = 6
3х = 6/2
3х = 3
х = 1
2* 1 = 2 (см в кв.)- площадь.
Проверим:
1*2 = 2 (см)- длина.
2*1 = 2 (см в кв.) - площадь.
ответ: 50 см в кв. - площадь, если периметр равен 30 см; 1250 см в кв. (12,5 дм в кв.) - площадь, периметр - 15 дм; 2 см в кв. - площадь, периметр - 6 см.
Теперь составим функцию,которая определяет количество черных бактерий в зависимости от секунд k:
после первой секунды k=1: (100-b(k-1))*2=2*100-2*b(1-1)=2*100-2*b(0)=
2*100-2; где b(k-1) - это количество белых после предыдущей секунды.
После второй секунды k=2: ((2*100-2)-b(1))*2=4*100-4-2*2²=4*100-12=
2² *100-3*2²
После 3-х секунд k=3: ((4*100-12)-b(2))*2=((4*100-12)-16)*2=
8*100-56=2³ *100-7*2³ и т.д.
Т.е. количество черных-это функция:
f(k)=100*2^k -((2^k) -1)*2^k=(101-2^k)*2^k. где k-секунды.
найдем, начиная с какой секунды f(k)<0, т.е. все чёрные бактерии будут уничтожены:
(101-2^k)*2^k<0, 101-2^k<0, 101<2^k, k>6, 2^6=64, 2^7=128
Значит на 7-й секунде все чёрные бактерии будут уничтожены.
Пусть х см - ширина, тогда 2х - длина. Площадь = х*2х = 2 х в кв.
(2х в квадрате).
Периметр = (х+2х)*2=3х*2
1. Если периметр = 30 см.
3х*2 = 30
3х =30/2
3х = 15
х=5 (см)- ширина.
подставим в нашу формулу:
2х в кв. = 2*(5 в кв.) = 2*25 = 50 (см в кв.)- площадь.
или
5*2 = 10 (см)- длина.
5*10 = 50 (см в кв.)- площадь.
2. Если периметр 15 дм = 150см
3х*2 = 150
3х = 150/2
3х = 75
х = 25
2*(25 в кв) = 2*625 = 1250 (см в кв.) - площадь.
Проверим:
25*2 = 50 (см)- длина.
50*25 = 1250 (см в кв.)- площадь.
1250 см в кв. = 12,5 дм в кв.
3. периметр = 6 см
3х*2 = 6
3х = 6/2
3х = 3
х = 1
2* 1 = 2 (см в кв.)- площадь.
Проверим:
1*2 = 2 (см)- длина.
2*1 = 2 (см в кв.) - площадь.
ответ: 50 см в кв. - площадь, если периметр равен 30 см; 1250 см в кв. (12,5 дм в кв.) - площадь, периметр - 15 дм; 2 см в кв. - площадь, периметр - 6 см.