Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.
По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно
1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.
И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:
В архипелаге 8 островов: 7 малых и 1 большой
Пошаговое объяснение:
Обозначим количество малых островов через X. Тогда количество мостов соединяющих большого острова с малыми островами 2·X.
По условию любые два малых острова были соединены одним мостом, тогда количество мостов соединяющих малых островов равно
1 + 2 + ... + (X-1)=(X-1)·X/2.
И поэтому количество всех мостов 2·X + (X-1)·X/2. Зная, что количество мостов 28, и не достроены некоторые мосты между большим островом и малыми островами, получим равенство:
(2·X-А) + (X-1)·X/2 = 28,
где А количество недостроенных мостов.
При X=6 получим
(2·6-А) + (6-1)·6/2 = 12 + 5 · 3 - А= 27 - А < 28,
а при X=7:
(2·7-А) + (7-1)·7/2 = 14 + 3 · 7 - А= 35 - А = 28 и А = 35 - 28 = 7,
что означает количество малых островов 7 и не достроены 7 мостов между большим островом и малыми островами.
Или 2 рыцаря и 1 лжец, или 0 рыцарей и 3 лжеца.
Пошаговое объяснение:
Джон и Джим рыцари, а Джек лжец.
Джон говорит, что Джим назвал бы Джека лжецом, и это правда.
Джим говорит, что Джек назвал бы Джона лжецом.
Джек сам лжец и рыцаря Джона он действительно назвал бы лжецом.
Джек говорит, что Джон назвал бы Джима лжецом, и это ложь.
Точно также любой из этих людей может оказаться лжецом, а два остальных - рыцарями.
Может ли один быть рыцарем, а два лжецами?
Пусть Джим рыцарь, а Джон и Джек лжецы.
Джон говорит, что Джим назвал бы Джека лжецом, и это правда. Но лжец Джон не может сказать правду.
Пусть Джон рыцарь, а Джим и Джек лжецы.
Тогда фраза Джим назвал бы Джека рыцарем, значит Джон лжет. Но рыцарь не может лгать.
Пусть Джек рыцарь, а Джон и Джим лжецы.
Джим говорит, что Джек назвал бы Джона лжецом, и это правда. Но лжец Джим не может сказать правду.
Как видим, во всех случаях получается противоречие.
Значит, такого не может быть.
Однако, может быть другой вариант: они все лжецы.
Джим говорит, что Джек назвал бы Джона лжецом. Это ложь, потому что лжец Джек назвал бы лжеца Джона рыцарем. Тоже самое про остальные две фразы.
Такой вариант возможен.