Среди 9 внешне одинаковых монет 1 монета фальшивая. она легче настоящей. у мудреца есть только чашечные весы без гирь . за какое минемальное число взвешиваний он сможет опредилить какая из 9 фальшивая

За 2 взвешивания.
1) Берем 3 монеты и три монеты. Взвешиваем. Возможны два случая.
1.1) Они одинаковы. Тогда берем остальные три монеты.Взвешиваем из них две монеты.
1.1.1)  Они одинаковы. Значит невзвешенная монета - фальшивая.
1.1.2) Они разные. Та, что легче - фальшивая. 
1.2) Они разные. Берем из легкой кучки две монеты. Взвешиваем.
1.2.1) Они разные. Та, что легче - фальшивая.
1.2.2) Они одинаковые. Та, что невзвешена - фальшивая.

Всего получается в каждом из случаев два взвешивания. 

За два взвешивания. Разделить 9 монет на 3 кучки. 1) взвесить две из них. Если кучки разного веса. Оставить на весах меньшего веса- там наша монета. 2. Отложить из меньшей кучки одну монету в сторону. И взвесить две оставшиеся. Либо равны по весу- значит, отложенная фальшивая. Либо одна из них меньше весит, значит, фальшивая она. 3. Если при первом взвешивании кучки были равны, берем третью кучку и выполняем все по пункту 2.