Среди чисел a, b, c есть числа разных знаков. Докажите, что
a^2+b^2+c^2⩾2(ab+ac+bc).

A) на 3 делятся числа, сумма цифр которых делится на 3. Например 189. Там сумма цифр(1+8+9=18) делится на 3( 18:3=6). Значит и в данном числе нужно подставить такую цифру, чтобы их сумма делилась на 3. 2378... 2+3+7+8=20 Нужно добавить цифру, которую, если приплюсовать, то получится число , которое делится на 3. Подставим 1 . Получится 2+3+7+8+1=21. Число 21 делится на 3 . Значит само число 23781 тоже будет делится на 3

б)На 5 делятся цифры, которые оканчиваются на 0 и 5(20,25,105,300,1115 и т.д). Так что может подставить 5 . Получится число 23785

в) На цифру 9( также , как и на число 3) делятся те числа, сумма которых делится на 9. Можно подставить цифру 7. Получится 23787. Сумма 27. Число 27 делится на 9. Значит само число 23787 тоже делиться на 9

-21

Пошаговое объяснение:

Найдите наименьшее значение функции y=7·x-ln(x+4)⁷ на отрезке [-3,5;0].

1) ОДЗ: x+4>0 ⇔ x>-4 ⇔ x∈(-4; +∞). Отрезок [-3,5;0] является подмножеством (-4; +∞).

2) Находим производную от функции y=7·x-ln(x+4)⁷ = 7·x-7·ln(x+4):

3) Находим критические точки из отрезка [-3,5;0] . Для этого находим нули производной:

4) Вычислим значения функции при x= -3,5, x= -3, x= 0:

y(-3,5)=7·(-3,5)-7·ln(-3,5+4)= -24,5-7·ln0,5

y(-3)=7·(-3)-7·ln(-3+4)= -21-7·ln1= -21

y(0)=7·0-7·ln(0+4)= -7·ln4

5) Сравним значения функции при x= -3,5, x= -3, x= 0 и определим наименьшее:

y(0)-y(-3,5) = -7·ln4-(-24,5-7·ln0,5) = -7·ln4+24,5+7·ln0,5 = -7·ln4+24,5-7·ln2 =

= 24,5-7·(ln4+ln2) = 24,5-7·ln8 = 24,5-7·ln8 > 24,5-7·lne³ = 24,5-7·3=3,5>0,

то есть y(0) > y(-3,5);

y(0)-y(-3) = -7·ln4-(-21) = 21-7·ln4 = 21-7·lne² = 21-7·2=7>0,

то есть y(0) > y(-3);

y(-3)-y(-3,5) = -21-(-24,5-7·ln0,5) = -21+24,5+7·ln0,5=3,5-7·ln2=3,5·lne-7·ln2=

= 3,5·(lne-ln2²) = 3,5·(lne-ln4) = 3,5·ln(e/4) = -3,5·ln(4/e) <0,

то есть y(-3) < y(-3,5).

Отсюда:

y(-3) < y(-3,5) < y(0)

и наименьшее значение функции равен -21.