Среди точек A(-4;5) B(8;-3) C(5;1) D (-6;-7)
M(-2;9) N(2;-3) R(-1;2) определите количество точек, принадлежащих третьей координатной четверти.

Стороны треугольника лежат на прямых x+5у–7=0, 3x–2y–4=0, 7x+y+19=0.  Вычислить его площадь S.

Находим координаты вершин треугольника как точки пересечения заданных прямых.

3x–2y–4=0,            3x–2y–4=0,

7x+y+19=0   |x2 =   14x+2y+38=0

                               17x     + 34 = 0,      x = -34/17 = -2.

    y = (3/2)*x - (4/2) = y = (3/2)*(-2) - (4/2) = -3 - 2 = -5.

Точка А(-2; -5).

x+5у–7=0, |x-7 = -7x-35y+49=0

7x+y+19=0,         7x+y+19=0        

                               -34y+68 = 0,     y = -68/-34 = 2.

                                            x = 7 - 5y = 7 - 5*2 = -3.

Точка В(-3; 2).

x+5у–7=0, |x(-3) = -3x-15y+21 = 0

3x–2y–4=0           3x–2y–4 = 0    

                                   -17y+17 = 0,         y = -17/-17 = 1.

x = 7 - 5y = 7 - 5*1 = 2.

Точка С(2; 1).

Найдем вектора по координатам точек:

AB = {Bx - Ax; By - Ay; Bz - Az} = {-3 - (-2); 2 - (-5); 0 - 0} = {-1; 7; 0}

AC = {Cx - Ax; Cy - Ay; Cz - Az} = {2 - (-2); 1 - (-5); 0 - 0} = {4; 6; 0}

S =  (1/2) |AB × AC|

Найдем векторное произведение векторов:

c = AB × AC

AB × AC =  

i j k

ABx ABy ABz

ACx ACy ACz

 =  

i j k

-1 7 0

4 6 0

 = i (7·0 - 0·6) - j ((-1)·0 - 0·4) + k ((-1)·6 - 7·4) =  

 = i (0 - 0) - j (0 - 0) + k (-6 - 28) = {0; 0; -34}

Найдем модуль вектора:

|c| = √(cx^2 + cy^2 + cz^2) = √(0^2 + 0^2 + (-34)^2) = √(0 + 0 + 1156) = √1156 = 34

Найдем площадь треугольника:

S =  (1/2)* 34  =   17 .

Відповідь:

1) -35,1; 2) 15,24; 3) -13,16.

Покрокове пояснення:

1) - 13,84 · 5,4 – 7,34 · ( - 5,4)

добуток двох від'ємних чисел  додатній: (-)×(-)=(+)

-13,84×5,4+7,34×5,4

щоб спростити обчислення, розкладіть вираз на множники

5,4(-13,84+7,34)

обчисліть суму

5,4×(-6,5)

виконайте множення

-35,1

2) ( 38, 7 – 41 ) · ( - 8,8) + 4 : ( - 0,8)

обчисліть різницю

-2,3×(-8,8)+4÷ ( - 0,8)

перетворіть десятковий дріб на звичайний

-2,3×(-8,8)+4÷ (-4/5)

виконайте множення

20,24+4÷ (-4/5)

частка додатного і від'ємного чисел від'ємна: (+)÷(-)=(-)

20,24-4÷4/5

щоб поділити на дріб потрібно помножити на обернений дріб

20,24-4×5/4

скоротіть числа на найбільший спільний дільник 4

20,24-5

відніміть числа

15,24

3) - 3 : ( - 0,75) + ( 34,7 – 37,3 ) · 6,6

перетворіть десятковий дріб на звичайний

- 3 : (-3/4)+(34,7-37,3)×6,6

обчисліть різницю

-3÷(-3/4)-2,6×6,6

частка двох від'ємних чисел додатна: (-)÷(-)=(=)

3÷3/4-2,6×6,6

щоб поділити на дріб потрібно помножити на обернений дріб

33×4/-2,6×6,6

виконайте множення

3×4/3-17,16

скоротіть числа на найбільший спільний дільник 3

4-17,16

обчисліть різницю

-13,16