Среди участников студенческой весны первокурсников было 60%. среди них 70% составляли девушки. у старшекурсников девушек было 50%. порядок выступления участников определялся жребием. найдите вероятность того, что первой выступила девушка.

А) пусть AK : KB = 1 : n
AK = x, BL = y,
тк AB = CD и BC = AD
имеем:
cm = ak = x
kb = md = nx
nd = bl = y
lc = an = ny
ΔAKN = ΔLME по 1 признаку (ak = cm, an = lc, ∠kan = ∠lcm)
=> kn = lm
аналогично получаем
kl = nm
Таким образом, в 4-хугольнике klmn противоположные стороны равны => этот 4-хугольник - параллелограмм
пусть km ∩ ln = O
Δaon = Δloc по 2 признаку (an = lc = ny, ∠oan = ∠ocl и ∠olc = ∠ona как внутренние накрест лежащие при AD || BC) => ∠aon = ∠loc => ∠aoc = 180 => с лежит на прямой ao
из равенства треугольников также следует, что ao = oc => точка o - точка пересечения диагоналей парал-ма abcd, что и требовалось доказать
б) пусть ak = cm = 2x
kb = md = 5x
bl = nd = 2y
an = lc = 5y
заметим, что sin(bad) = sin(180 - bad) = sin(abc) = sinA
Sabcd = 7x * 7y * sinA = 49xysinA
Sklmn = Sabcd - 2(Sakn + Sbkl) = 49xysinA - 2(10xysinA / 2 + 10xysinA / 2) = 49xysinA - 20xysinA = 29xysinA
Sklmn / Sabcd = 29xysinA / (49xysinA) = 29 / 49
ответ: а) доказано; б) 29 / 49.

1.

1 число - х,

2 число - (144 - х),

5/12 х = 25,

х = 25 : 5/12,

х = 25 * 12/5,

х = 5 * 12,

х = 60 - 1 число,

144 - х = 144 - 60 = 84 - 2 число,

2.

утки - 12 дн.,

гуси - 20 дн.,

куры - 30 дн.,

за 1 день съедят такую часть всего корма:

утки - 1/12 часть,

гуси - 1/20 часть,

куры - 1/30 часть,

за 1 день вместе съедят:

1/12 + 1/20 + 1/30 = 5/60 + 3/60 + 2/60 = 10/60 = 1/6 часть всего корма,

время, за которое съедят весь корм:

1 : 1/6 = 1 * 6/1 = 6 дней,

3.

путь - S,

время  (А - В) - 3 дн.,

время  (В - А) - 4 дн.,

скорость из А в В:

S : 3 = S/3,

скорость из В в А:

S : 4 = S/4,

скорость течения:

S/3 - S/4 = 4S/12 - 3S/12 = S/12,

скорость плота равна скорости течения, значит:

время в пути плота:

S : S/12 = S * 12/S = 12 дней