Среди всех треугольников, вписанных в окружность фиксированного радиуса, с известной суммой квадратов всех углов (α^2 + β^​2+γ^2=17π^2/24), найдите все треугольники максимально возможной площади. Для каждого такого треугольника найдите наименьшее значение из всех попарных произведений углов. В ответ запишите наименьшее из этих значений, при необходимости округлив до двух знаков после запятой. Все углы выражаются в радианах.

Верные утверждения
Через любые три точки про­хо­дит не более одной окруж­но­сти.
Если впи­сан­ный угол равен 30°, то дуга окруж­но­сти, на ко­то­рую опи­ра­ет­ся этот угол, равна 60°.
Для точки, ле­жа­щей на окруж­но­сти, рас­сто­я­ние до цен­тра окруж­но­сти равно ра­ди­у­су.
Если ра­ди­ус окруж­но­сти равен 3, а рас­сто­я­ние от цен­тра окруж­но­сти до пря­мой равно 2, то эти пря­мая и окруж­ность пе­ре­се­ка­ют­ся.
Цен­тры впи­сан­ной и опи­сан­ной окруж­но­стей рав­но­сто­рон­не­го тре­уголь­ни­ка сов­па­да­ют.

Пожары и взрывы — самые распространенные чрезвычайные события в современном индустриальном обществе. Наиболее часто и, как правило, с тяжелыми социальными и экономическими последствиями они происходят на пожаро- и взрывоопасных объектах. Это, прежде всего, промышленные предприятия, использующие в производственных процессах взрывчатые и легковозгораемые вещества, а также железнодорожный и трубопроводный транспорт, несущий наибольшую нагрузку по перемещению пожаро- и взрывоопасных грузов.

Аварии с выбросом (угрозой выброса) аварийно химически опасных веществ. Это происшествия, связанные с утечкой вредных химических продуктов в процессе их производства, хранения, переработки и транспортировки.

Обычно аварии с выбросом таких веществ носят комбинированный характер. Кроме того, некоторые вещества в определенных условиях (скажем, при пожарах) в результате химических реакций могут образовывать ядовитые соединения.

Аварии с выбросом (угрозой выброса) радиоактивных веществ. Возникновение их возможно на радиационно опасных объектах: атомных станциях, предприятиях по изготовлению и переработке ядерного топлива, захоронению радиоактивных отходов и др.

Аварии с выбросом (угрозой выброса) биологически опасных веществ — не частое явление. Объясняется это, по-видимому, строгой засекреченностью работ в этой области и в то же время продуманностью мер по предупреждению возникновения таких чрезвычайных ситуаций. Однако, учитывая тяжесть последствий в случае попадания биологически опасных веществ в окружающую среду, такие аварии наиболее опасны для населения.

Внезапное обрушение зданий, сооружений. Подобного типа происшествия чаще всего происходят не сами по себе, а вызываются побочными факторами: большим скоплением людей на ограниченной площади; сильной вибрацией, вызванной проходящими железнодорожными составами или большегрузными автомобилями; чрезмерной нагрузкой на верхние этажи зданий и т. д. Обычно обрушения приводят к большим человеческим жертвам.