Среднее арифметическое четырёх чисел равно 60. если вычеркнуть одно из этих чисел, то среднее арифметическое не изменится; если вычеркнуть другое, среднее арифметическое увеличится на 1; если вычеркнуть третье - среднее арифметическое увеличится на 2. если вычеркнуть четвёртое число, то среднее арифметическое будет равно. 1) такие числа не существуют. 2) 57 3) 12
Почему?
Обозначим: А+Б+В+Г=240.
"Если вычеркнуть одно из этих чисел (А), то среднее арифметическое не изменится" - т.е. (А+Б+В+Г)/4=(Б+В+Г)/3.
Значит, поскольку сумма всех четырех чисел = 240, то А=60 и среднее арифметическое трех чисел = 60, а сумма (Б+В+Г)=180.
Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4Б+4В+4Г=3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4Б-3Б)+(4В-3В)+(4Г-3Г)- 3А=0 (уравнение №1) .
При этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда Б+В+Г=240-А(уравнение №2).
Имеем, что из №1: Б+В+Г=3А и из №2: Б+В+Г= 240-А
Значит, 3А=240-А и А=60
"Если вычеркнуть другое (Б), среднее арифметическое увеличится на 1", т.е. (А+В+Г)/3=1+(А+Б+В+Г)/4.
Значит, Б=57.
Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4А+4В+4Г=12+3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4А-3А)+(4В-3В)+(4Г-3Г)-12-3Б=0 (уравнение №3) .
При этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда А+В+Г=240-Б (уравнение №4).
Подставим в №3 значение из №4. Имеем, что 240-Б-3Б-12=0, откуда 4Б=228 и Б=57.
"Если вычеркнуть третье (В) - среднее арифметическое увеличится на 2", т.е. (А+Б+Г)/3=2+(А+Б+В+Г)/4 и значит, В на 3*2 единицы меньше, чем А, и В=54.
Если сразу это "не видно", то можно это и уравнением решить, если привести к общему знаменателю: 4А+4Б+4Г=24+ 3А+3Б+3В+3Г и перенести в левую часть: (4А-3А)+(4Б-3Б)+(4Г-3Г)-24-3В=0 или А+Б+Г-3В=24 (уравнение №5) .
А из уравнения №3: А+В+Г-3Б=12
Вычтем одно из другого: 4Б-4В=24-12 и В=(4Б-12)/4=(4*54-12)/4=54.
ри этом по условию А+Б+В+Г=240, откуда А+В+Г=240-Б (уравнение №4).
Подставим в №3 значение из №4. Имеем, что 240-Б-3Б-12=0, откуда 4Б=228 и Б=57.
"Если вычеркнуть четвёртое число, то среднее арифметическое будет равно - ?"
(А+Б+В)/3= (60+57+54)/3=57.