Проведем высоту трапеции Н через точку К. Она точкой К делится пополам, так как эта точка лежит на средней линии трапеции. Таким образом, высоты обоих указанных треугольников равны Н/2.
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2 S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
5. ∠2 = 52°
6. 45° - 1-й угол 135° - 2-й угол
7. 113° и 67°
8. 86° - каждый из двух острых углов
Пошаговое объяснение:
Сумма двух смежных углов = 180°
5. ∠1 = 128° ∠2 = 180° - 128° = 52°
6. Пусть х° первый угол, тогда 3х° - второй угол (в 3 раза больше)
х° + 3х° = 4х° - сумма двух смежных углов, что равно 180°
4х = 180 х = 180/4 х = 45° - 1-й угол 45*3 = 135° - 2-й угол
7. Пусть y° - меньший угол, x° - больший угол
Сумма смежных углов 180° и разность углов 46°, составим и решим систему уравнений:
{x + y = 180° → сложим левые и правые части уравнений:
{x - y = 46°
х+х+у-у= 180+46
2x = 226°
х = 113° - больший угол
y = 180°- 113°
y = 67° - меньший угол
113 - 67 = 46° - разность смежных углов
8. При пересечении 2 прямых, образуются 4 вертикальных угла (а, b, с, d), противоположные из них равны между собой (∠а = ∠с; ∠b = ∠d)
Пусть ∠а = 94°, т.к. ∠а = ∠с, то ∠с = 94°
Сумма всех 4-х вертикальных углов = 360°
360° - (94°*2) = 172°- сумма ∠b и ∠d
172° : 2 = 86° - ∠b и ∠d
Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту. Запишем это для каждого треугольника.
S(BKC) = 1/2*BC*H/2
S(AKD) = 1/2*AD*H/2
Площадь же трапеции равна полусумме оснований, умноженной на высоту. Запишем и это:
S(ABCD) = 1/2*(BC + AD)*H
Раскроем скобки:
S(ABCD) = 1/2*BC*H + 1/2*AD*H = 2*S(BKC) + 2*S(AKD) = 2*(S(BKC) + S(AKD)).
Таким образом:
S(BKC) + S(AKD) = S(ABCD):2.
Что и требовалось доказать.