Среднее число заявок, поступающих на предприятие бытового обслуживания за 1 час, ровно 2. Составить закон распределения случайной величины Х – числа заявок, поступивших за 3 часа. Найти М(X), D(X) и наивероятнейшее число заявок за 3 часа.

Для составления закона распределения случайной величины X – числа заявок, поступивших за 3 часа, нужно использовать знание о сумме независимых случайных величин. В данном случае мы знаем, что среднее число заявок за 1 час равно 2.

Шаг 1: Найдем среднее число заявок за 3 часа.
Так как среднее число заявок в течение 1 часа равно 2, то среднее число заявок за 3 часа будет равно 2 * 3 = 6. Таким образом, М(X) = 6.

Шаг 2: Найдем дисперсию числа заявок за 3 часа.
Для этого нужно использовать свойство дисперсии независимых случайных величин, которое гласит, что дисперсия суммы независимых величин равна сумме дисперсий этих величин. В этом случае, так как число заявок в пределах 1 часа распределены по закону Пуассона с математическим ожиданием 2 (М), то дисперсия такой случайной величины равна М (дисперсия = М).
Следовательно, дисперсия числа заявок за 3 часа будет равна 2 * 3 = 6. Итак, D(X) = 6.

Шаг 3: Найдем наивероятнейшее число заявок за 3 часа.
Наивероятнейшее число заявок (Мода) соответствует наиболее вероятному значению случайной величины. В данном случае, число заявок в пределах 1 часа распределены по закону Пуассона с математическим ожиданием 2. Мода для закона Пуассона равна наибольшему целому значению, меньшему или равному математическому ожиданию.
Таким образом, наивероятнейшее число заявок за 3 часа будет равно М (математическому ожиданию) = 6.

Итак, закон распределения случайной величины X – числа заявок, поступивших за 3 часа, имеет следующие значения:
- Математическое ожидание: М(X) = 6
- Дисперсия: D(X) = 6
- Наивероятнейшее число заявок: 6