Войти Регистрация Спроси ai-bota

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

Показать ответ

Ответ:

спасибо60

16.08.2020 22:56

$\log_{2}(x+4) \ge \log_{(4x+16)}8 \\ \\ ODZ: \ $\left\{ \begin{gathered} x + 4 0 \\ 4x+16 0 \\ 4x + 16 \ne 1 \end{gathered} \right.$ \ ; \ $\left\{ \begin{gathered} x -4 \\ x \ne -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \ ; \ x \in (-4;-\dfrac{15}{4})\cup ( -\dfrac{15}{4}; +\infty)$

$\log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\log_{8}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{1}{\frac{1}{3}\log_{2}(4x+16)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4(x+4))} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{\log_{2}(4) + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) \ge \dfrac{3}{2 + \log_{2}(x+4)} \\ \\ \log_{2}(x+4) = t \\ \\ t \ge \dfrac{3}{2+t} \\ \\ \dfrac{t^{2}+2t-3}{2+t} \ge 0 \\ \\ \dfrac{(t-1)(t+3)}{2+t} \ge 0 \ (1)$

$\left[ \begin{gathered} -3 \le t < -2 \\ t \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} -3 \le \log_{2}(x+4) < -2 \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge -3 \\ \log_{2}(x+4) < -2 \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge 1 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{-3} \\ \log_{2}(x+4) < \log_{2}2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ \log_{2}(x+4) \ge \log_{2}2^{1} \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x+4 \ge 2^{-3} \\ x+4 < 2^{-2} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x+4 \ge 2 \\ \end{gathered} \right.$

$\left[ \begin{gathered} $\left\{ \begin{gathered} x \ge -\dfrac{31}{8} \\ x < -\dfrac{15}{4} \\ \end{gathered} \right.$ \\ x \ge -2 \\ \end{gathered} \right.$

$x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)$

С учётом ОДЗ (2):

$x \in [-\dfrac{31}{8}; -\dfrac{15}{4}) \cup [-2;+\infty)$

ответ: x ∈ [-31/8; -15/4)∪ [-2; +∞)

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

Срешением! log_2(x+4)> =log_(4x+16)(8)

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

lesikviktoria47

14.08.2021 14:21

Сколько целых чисел расположено между числами -50,5 и 50,5 ?...

mariialebedeva

14.08.2021 14:21

нюша и лосяш вышли из разных пунктов, навстречу друг к другу, расстояние между ними было 120км. скорость лосяша 12км./ч., а скорость нюши неизвестна. какая скорость у...

superguluagina

14.08.2021 14:21

Выражения и найдите его значение: а)315-р+185 при р=148; 213 б)427-l-167 при l=59; 260...

yanaberseneva

14.08.2021 14:21

Площадь дна коробочки имеющей форму куба = 49см2 . чему = общая площадь всех сторон коробки...

Lastivka2016

14.08.2021 14:21

Будьласка іть 7 5-8 (це дріб)-2 1-4(це дріб)+3 1-3 (це дріб)...

darya666666666666

14.08.2021 14:21

Мастер за три дня изготовил 184 детали в первый день он изготовил в 2 раза больше деталей чем во второй день и на 9 деталей меньше чем в третий день сколько деталей изготовил...

АннаКольцева

14.08.2021 14:21

Найти значение выражения с подробной записью 60-50...

Mikoсладкая

14.08.2021 14:21

Вмагазин «автозапчасти» поступают ремни генератора от двух фирм производителей в отношении 1: 3. ремни, поступившие от первой фирмы, на первой тысяче километров пробега...

mariakhh2006

14.08.2021 14:21

Решите 1 пример уровнение 5102-3666-z=888...

Anton222666222

14.08.2021 14:21

Сестры таня и даша сажали цветы. даша посадила 5 роз. когда таня посадила 3 розы,ей осталось посадить на 2 розы меньше,чем даше. кто из девочек посадил больше роз и на...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку