В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
karinasoskova
karinasoskova
24.01.2021 06:18 •  Математика

Срешением
x^{\sqrt{x}} =\sqrt{x^{x}}

Показать ответ
Ответ:
bbll1998
bbll1998
26.08.2020 10:06

x=1;4

Пошаговое объяснение:

Замечаем, что x всегда должен быть больше нуля (x > 0). Также легко заметить, что x = 1 будет являться конем уравнения.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда x > 0, но x ≠ 1.

x^{\sqrt{x}}=\sqrt{x^x};x^{\sqrt{x}}=x^{\frac{x}{2}}

Заметим, что основания степеней должны быть равны, поэтому и показатели степеней должны быть равны

\sqrt{x}=\frac{x}{2}\\x=\frac{x^2}{4};4x=x^2;x^2-4x=0;x(x-4)=0\\x=0\\x=4

Т. к x всегда строго больше нуля, то x = 0 посторонний корень

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота