Сросно
1) Продаются розы трех цветов: красные, розовые и белые. Маша хочет купить по одной розе разных цветов для мамы и бабушки. Сколько различных вариантов выбора есть у Маши?
а) 2
б) 3
в) 6
г) 9
2) На схематическом рисунке записаны результаты о учеников шестых классов о том, какой телевизионный канал они выбрали для на майских праздниках Дисней или Карусель. Полученные данные отразили на схематическом рисунке. Используя эти данные, ответьте на во а) Сколько шестиклассников смотрели только один из этих двух каналов?
б) Сколько шестиклассников не смотрело ни тот, ни другой канал?
в) Сколько детей смотрело канал Дисней?
г) Сколько детей смотрело канал Карусель?
д) Сколько шестиклассников смотрели то один, то другой канал?
3) Рита не знает, как ей одеться на улицу. У нее 7 футболок и 5 юбок. Сколько различных вариантов есть у Риты?
ответ:
4) Из цифр 5, 6, 7, 8 нужно составить двузначные числа. Сколько возможно вариантов составления?
а) 4
б) 6
в) 12
г) 16
5) Сколькими можно сделать так, что бы желтые квадраты не располагались рядом? Всего квадратов 6. Зарисуй возможные варианты.
Y= 2*x⁴-3*x²+1
ИССЛЕДОВАНИЕ
График и функции и её производных - в подарок.
1) Первая производная
Y'(x) = 8*x³ - 6*x
2) Критические точки.
Y'(x)=2*x*(4*x² - 3*x) = 0.
Корни уравнения - х1 = 0, х2 = -√3/2 и х3= √3/2 ≈0,87
3) Участки монотонности.
Убывает - Х∈(-∞;-0.87)∪(0;0.87)
Возрастает - Х∈(-0,87;0)∪(0,87;+∞)
4) Вторая производная
Y"(x) = 24*x²-6 = 24*(x² - 1/4) = 24*(x-0.5)*(x+0.5)
5) Точки перегиба - х1 = -0,5 и х2 = 0,5
6) Интервалы выпуклости
Выпуклая - "горка" - X∈(-0.5;0.5)
Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;-0,5)∪(0,5;+∞)
7) Значения в критических точках.
максимум - Y(0) = 1
Минимумы (два) Y(+/-√3/2) = - 1/8
В точках перегиба - Y(-0.5) = 0.375
Y = 7x³ + 5x
ИССЛЕДОВАНИЕ.
1. Область определения - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная - разрывов нет
2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0.
3. Пересечение с осью У. У(0) = 0.
4. Поведение на бесконечности.limY(-∞) = - ∞ limY(+∞) = +∞
5. Исследование на чётность.Y(-x) = 7x³ - 5 = - Y(x).
Функция нечётная.
6. Производная функции.Y'(x)= 21*x² - 5
7. Y'(x)= 21*x² - 5 - действительных корней нет
Возрастает - Х∈(-∞;+∞) во всей области определения.
8. Вторая производная - Y"(x) = 42x.
9. Точка перегибаY"(x)=0 при X=0.
Выпуклая “горка» Х∈(-∞;0),
Вогнутая – «ложка» Х∈(0;+∞).
10. График в приложении.