Неправильно вы формулу написали. S(ABC) = 2*S(CBM), где BM - медиана треугольника ABC. Иначе говоря, нужно доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника одинаковой площади. Доказать это очень просто. Площадь треугольника S(ABC) = AC*BH/2, где BH - высота тр-ника ABC. Проводим медиану BM из вершины B на сторону AC. CM = AC/2 Но высота BH остается той же самой высотой из B на AC или CM. Тогда площадь CBM S(CBM) = CM*BH/2 = AC/2*BH/2 = S(ABC)/2 Таким образом, мы доказали, что S(CBM) = 1/2*S(ABC)
ответ:М (1).
Пошаговое объяснение:
Найдём расстояние между точками А и В на координатной прямой.
Расстояние АО от точки А до нулевой координаты составит 1,5 единицы, расстояние ОВ от нулевой координаты до точки В - 6 единиц.
Длина отрезка АВ = АО + ОВ = 1,5 + 6 = 7,5 единиц.
АМ : МВ = 1 : 2 - то есть, расстояние от точки А до точки М вдвое меньше расстояния от точки М до точки В.
2 * АМ = ВМ, поэтому правомерно равенство АМ + 2 * АМ = АВ.
В численном выражении 3 * АМ = 7,5, тогда АМ = 2,5 единицы.
Определим координату точки М.
Расстояние от начала координат до точки М равно
ОМ = 2,5 - АО = 2,5 - 1,5 = 1.
BM - медиана треугольника ABC.
Иначе говоря, нужно доказать, что медиана треугольника делит его на два треугольника одинаковой площади.
Доказать это очень просто.
Площадь треугольника S(ABC) = AC*BH/2, где BH - высота тр-ника ABC.
Проводим медиану BM из вершины B на сторону AC. CM = AC/2
Но высота BH остается той же самой высотой из B на AC или CM.
Тогда площадь CBM S(CBM) = CM*BH/2 = AC/2*BH/2 = S(ABC)/2
Таким образом, мы доказали, что S(CBM) = 1/2*S(ABC)