Сшили одеяло из одинаковых квадратных лоскутов. в каждом месте, где соединялись 4 лоскута, пришивали пуговицу. 1) сколько было пришито пуговиц, если на пошив одеяла ушло: а) 10 лоскутов в ширину и 15 в длину; б) 15 лоскутов в ширину и 20 в длину? 2) сколько лоскутов в ширину и сколько в длину ушло на пошив одеяла, если было пришито 437 пуговиц? надо с решением.

На рисунке (смотри файл) видно, что в горизонтальном ряду кол-во пуговиц будет на 1 меньше, чем количество лоскутов. Рассуждают так: первый лоскут имеет пуговицу № 1 справа, второй лоскут -пуговицу №2 справа и т.д., а последний лоскут пуговицу справа не имеет, потому что там больше ничего не пришито, он последний. Значит, пуговицы нет только у последнего лоскута, а всего в горизонтальном ряду пуговиц 9 = 10-1. 
Так же рассуждают для вертикальных рядов. Первый лоскут имеет пуговицу №1 внизу, второй пуговицу №2 внизу последний не имеет пуговицы. Значит, кол-во пуговиц в ввертикальном ряду 15-1=14.
Умножаем 9* 14 = 126 пуговиц.

б)  14*19 = 266 пуговиц.

В) 437 - это произведение. Надо найти два множителя, чтобы они были целыми числами. Это 19 и 23. 
       ответ: 19 лоскутов в длину и 23 в ширину или наоборот.