Станок-автомат штампует детали. Вероятность того, что изготовленная деталь окажется бракованной, равна 0.02. Найти вероятность, что среди 200 деталей от 4 до 10 деталей окажутся бракованными. С ПОДРОБНЫМ РЕШЕНИЕМ)

≈0,49865

Пошаговое объяснение:

Локальная теорема Лапласа: x=(k-np)/√(npq)

Вероятность появления событий p=0,02.

Количество деталей n=200.

Вероятность противоположных событий q=1-0,02=0,98.

Вероятность того, что, согласно условию, количество деталей окажутся бракованными, будем считать по формуле теории вероятностей:

Pₙ(k₁; k₂)≈Ф((k₂-np)/√(npq))-Ф((k₁-np)/√(npq))

P₂₀₀(4; 10)≈Ф(x₂)-Ф(x₁)

x₂=(10-200·0,02)/√(200·0,02·0,98)=6/√3,92≈6/1,98≈3,03

x₁=(4-200·0,02)/√(200·0,02·0,98)=0

Согласно таблицы значений теоремы Лапласа:

Ф(x₂)≈Ф(3,03)≈0,49865

P₂₀₀(4; 10)≈0,49865