Стародавня китайська задача. 5 волів і 2 барани коштують 11 таєлів, а 2 воли і 8 баранів 8 таєлів. Скільки баранів можна купити за гроші, одержані від продажу 5 волів?
Пусть k и m - доли спирта в 1-м и во 2-м растворах соответственно. Пусть из обоих растворов отлили по х г спирта. Тогда масса спирта, отлитого из 1-го раствора kx г, и масса оставшегося там спирта k(100-х) г. Масса спирта, отлитого из 2-го раствора mx г, и масса оставшегося там спирта m(900-х) г. Доля спирта в новом растворе на основе 1-го раствора составляет . \ Доля спирта в новом растворе на основе 2-го раствора составляет По условию известно, что доли спирта в новых растворах равны. Получим уравнение: 10x=900 x=90 Значит, из каждого раствора отлили 90 г спирта. ответ: 90 г.
Прямая y=4x+5 касается параболы y=x²+bx+c в точке с абсциссой x=-2. Найдите сумму b+c
В точке х = -2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(-2)
Производная
y' =(x²+bx+c)'=2x+b
в точке х=-2
k = y'(-2) = 2·(-2)+b =-4+b
Угловой коэффициент k касательной мы уже знаем из уравнения прямой y = 4x + 5.
Угловой коэффициент k=4
Поэтому можно записать
-4+b=4
b=8
Получили уравнение параболы
y = x² + 8x + с
Зная общую точку касательной и параболы при х =-2 найдем значение ординаты у для касательной
y(-2)=4·(-2)+5=-8+5=-3
и для параболы
y(-2)=(-2)²+8·(-2)+с=4-16+с=-12+с
Так как эта точка общая для касательной и параболы то можно записать
-12+с=-3
с=12-3=9
Запишем окончательно уравнение параболы
y = x²+8x+9
b=8 c=9
b+с=8+9=17
ответ : b+c=17
Пусть из обоих растворов отлили по х г спирта.
Тогда масса спирта, отлитого из 1-го раствора kx г, и масса оставшегося там спирта k(100-х) г. Масса спирта, отлитого из 2-го раствора mx г, и масса оставшегося там спирта m(900-х) г.
Доля спирта в новом растворе на основе 1-го раствора составляет
Доля спирта в новом растворе на основе 2-го раствора составляет
По условию известно, что доли спирта в новых растворах равны. Получим уравнение:
10x=900
x=90
Значит, из каждого раствора отлили 90 г спирта.
ответ: 90 г.