Старшая сестра ведет младшую в школу длина шага старшей сестры равна 48 см а длинна младшей 28 девыочки вышли из жома и поставили ногу на одну отметку у подъезда и начали движение определи какие расстояние они пройдут что бы опять встали вровень ,
надо
а) нет
б) нет
в) 18 / 11
Пошаговое объяснение:
Упорядочим числа по возрастанию (a₁ < a₂ < ... < a₁₁). Тогда по условию:
а) Если a₁ = 5, то a₂ ≥ 6, a₃ ≥ 7, ... a₆ ≥ 10. Тогда a₁ + a₂ + ... + a₆ ≥ 5 + 6 + ... + 10 = 45, но сумма шести наименьших чисел равна 42, она не может быть больше или равна 45. Значит, такое невозможно.
б) Если такое возможно, то![\dfrac{a_1+a_2+...+a_{11}}{11}=10\Leftrightarrow a_1+a_2+...+a_{11}=110](/tpl/images/2009/0978/4855a.png)
Сложим уравнения (1) и (2): a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 138. Но мы знаем, что a₁ + a₂ + ... + a₅ + a₆ + a₇ + ... + a₁₁ = 110. Тогда 110 + a₆ = 138 ⇔ a₆ = 28 ⇒ a₇ ≥ 29, a₈ ≥ 30, ... , a₁₁ ≥ 33 ⇒ a₆ + a₇ + ... + a₁₁ ≥ 28 + 29 + ... + 33 = 183. Минимально возможная сумма шести наибольших чисел в таком случае равна 183, что больше 96. Значит, такое невозможно.
в) Проведём действия, аналогичные пункту б):![\dfrac{a_1+a_2+...+a_{11}}{11}=S\Leftrightarrow a_1+a_2+...+a_{11}=11S](/tpl/images/2009/0978/60851.png)
a₁ + a₂ + ... + a₅ + 2B + a₇ + ... + a₁₁ = 138 ⇒ 11S + B = 138 ⇔
⇒
. Данное выражение максимально при минимальном значении B.
Если a₆ = B, то в силу различности написанных чисел a₅ ≤ B - 1, a₄ ≤ B - 2, ... , a₁ ≤ B - 5. Тогда 42 = a₁ + a₂ + ... a₆ ≤ 6B - 15 ⇒ 6B ≥ 57 ⇔ B ≥ 9,5 ⇒ B ≥ 10. Тогда![S-B=\dfrac{138-12B}{11}\leq \dfrac{138-12\cdot 10}{11}=\dfrac{18}{11}](/tpl/images/2009/0978/120f9.png)
Действительно, такое значение достигается, например, если были выписаны числа 2, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 36. Среднее арифметическое шести наименьших равно
, среднее арифметическое шести наибольших равно
, среднее арифметическое всех чисел
, ![S-B=\dfrac{128}{11}-10=\dfrac{18}{11}](/tpl/images/2009/0978/ac8ef.png)
в 21.00 поезда встретились
Пошаговое объяснение:
Первый вышел в 3.00 утра
Второй вышел в 3+5 = 8.00 часов утра
1. 1371 - (48 * 5) = 1371 - 240 = 1131 км расстояние между поездами спустя 5 часов движения первого поезда (в 08.00 часов утра)
2. 48 + 39 = 86 км/час скорость сближения поездов
3. 8 + 1131 : 86 = 8 + 13 = 21 (час) - в 21.00 поезда встретились
Или так:
Пусть до встречи х часов был в пути первый поезд, тогда второй был х-5 часов.
Составим уравнение:
48х + 39(х-5) = 1371
48х + 39х - 195 = 1371
87х = 1566
х = 1566/87
х = 18 (часов) был в пути первый поезд до встречи со вторым поездом
3 + 18 = 21 (час) - в 21.00 поезда встретились