Статистика. Стеклянную ампулу будем считать стандартной, если отклонение ее длины от номинала не превосходит по модулю 1.08 мм. Технология изготовления ампул на некотором заводе была такова, что случайные отклонения длины ампул от номинала оказались подчиняющимися нормальному закону с систематическим отклонением a = 0.2 мм и среднеквадратическим отклонением σ = 1.09 мм. Определить сред
Итак, нам дана информация о случайных отклонениях длины стеклянных ампул от номинала. Мы знаем, что эти отклонения подчиняются нормальному закону с систематическим отклонением a = 0.2 мм и среднеквадратическим отклонением σ = 1.09 мм.
Для определения средней длины ампулы нам нужно найти математическое ожидание, так как оно показывает среднее значение в нормальном распределении.
Сначала найдем математическое ожидание для случайного отклонения от номинала:
M = a = 0.2 мм.
Теперь нужно обратиться к определению отклонения ампулы от номинала, чтобы определить, когда ампула считается стандартной. Отклонение не должно превышать по модулю 1.08 мм.
Давайте рассмотрим это более подробно. Мы знаем, что в нормальном распределении около 68% значений находятся в пределах одного среднеквадратического отклонения от среднего. Давайте вычислим это значение:
1.09 мм ± 1.09 мм = от -0.98 мм до 2.18 мм.
Значит, около 68% значений находятся в этом диапазоне.
Однако, нам нужны значения, которые находятся в пределах ±1.08 мм. Давайте найдем долю значений в этом диапазоне.
Мы знаем, что площадь под кривой нормального распределения равна 1, а вся площадь диапазона ±1.08 мм равна 68% (потому что это одно среднеквадратическое отклонение). Поэтому для нахождения доли значений в диапазоне ±1.08 мм мы можем разделить 68% на площадь под кривой:
(1.08 мм * 2) / (1.09 мм * 2.56) ≈ 0.79
То есть примерно 79% значений находятся в пределах ±1.08 мм.
Итак, теперь мы можем найти среднюю длину ампулы, которую считаем стандартной. Это среднее значение плюс/минус случайное отклонение, которое не превышает по модулю 1.08 мм.
Средняя длина ампулы = M ± 1.08 мм
M нам уже известно и равно 0.2 мм:
Средняя длина ампулы = 0.2 мм ± 1.08 мм
Таким образом, среднюю длину ампулы, которую считаем стандартной, можно записать следующим образом: от -0.88 мм до 1.28 мм.
Надеюсь, это помогло разобраться в этой задаче! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать!