Стая обезьян разместилась по кругу. у каждой обезьяны есть какое-то количество бананов и ананасов. известно, что если две обезьяны, которые не сидят
рядом, сложат свои бананы в одну кучку, а ананасы – в другую, то они не смогут
поделить поровну между собой хотя бы одну из этих кучек (фрукты на части
делить нельзя). какое наибольшее количество обезьян может быть в этой стае?

ДАНО
a = b-5

НАЙТИ
a=? b=?
РЕШЕНИЕ
Приводим к общему знаменателю (и забываем о нём).
3*(a-3)*b = 3*a*(b+4) - b*(b+4) 
3*a*b - 9*b = 3*a*b + 12*a - b² - 4*b
Упрощаем и  делаем подстановку:  a = b-5
b² - 5*b - 12*(b-5) = 0
Упростим
b² - 17*b + 60 = 0
Решаем квадратное уравнение.
Дискриминант - D = 49, √49 = 7 и находим корни - b₁ = 12,  b₂ = 5
b = 12 и  a = 12-5 = 7
ОТВЕТ Дробь 7/12
Проверим второй корень уравнения: 
b = 5 и а = 0 или дробью a/b = 0.

Получили на 1/3 меньше исходного числа.
По условию задачи тоже почти подходит, но 0 -  не дробь - не подходит.

Угол В наибольший, его градусная мера равна 90°.

Пошаговое объяснение:

Выполним дополнительные построения, опустив перпендикуляры СН и АК, АМ ⟂

МС

1. В ∆ СНВ СН = НВ = 2, тогда по теореме Пифагора

СВ² = СН² + НВ² = 4+4 = 8.

2. В ∆ АКВ АК = КВ = 3, тогда по теореме Пифагора

АВ² = АК² + КВ² = 9+9 = 18.

3. . В ∆ АМС АМ = 5, МС = 1, тогда  тогда по теореме Пифагора

АС² = АМ² + МС² = 25+1 = 26

4. В ∆ АВС  АС² = АВ² + СВ², т.к.

26 = 18 + 8, тогда по теореме, обратной теореме Пифагора,  ∆АВС прямоугольный с прямым углом В.