Стефан изготовил набор домино из 45 костей, у которого значения, указанные на косточках, изменялись не от 0 до 6, а от 0 до N. (а) Чему равно N?
(б) Какова сумма очков на всех костях такого домино?

а) N = 8; б) S(0-8) = 360

Пошаговое объяснение:

45 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9

а) Это набор от 0:0 до 8:8.

б) Сумма всех костей от 0:0 до 6:6 S(0-6) = 168, это давно известно.

Остальные кости дают сумму:

S(7-8) = (0+7) + (1+7) + (2+7) + (3+7) + (4+7) + (5+7) + (6+7) + (7+7) +

+ (0+8) + (1+8) + (2+8) + (3+8) + (4+8) + (5+8) + (6+8) + (7+8) + (8+8) =

= 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 + 15 + 16 =

= (7+14) + (8+13) + (9+12) + (10+11) + (8+16) + (9+15) + (10+14) + (11+13) + 12 =

= 21*4 + 24*4 + 12 = 84 + 96 + 12 = 192

Общая сумма костей от 0:0 до 8:8 составляет:

S(0-8) = S(0-6) + S(7-8) = 168 + 192 = 360