Стеория случайная величина х задана своей функцией распределения f(x). найдите плотность вероятности, ожидание и дисперсию данной случайной величины. определите вероятность попадания в отрезок [a; b].
Члены арифметической прогрессии обозначим An, геометрической Bn. Тогда имеем: 13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно A1+6d=10
A4=A1+3d=B1 A10=A1+9d=B1*q A7=A1+6d=B1*q^2
B1*q^2=10 B1+3d=10 B1+6d=B1*q
B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения) B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения) 3d=10-B1(теперь 3d из второго) 3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого) 10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2) 10+10-10/q^2=10/q 20-10/q^2-10/q=0 20q^2-10q-10=0 2q^2-q-1=0 D=1+8=9 q1=(1-3)/4=-1/2 q2=(1+3)/4=1 Зная q, можно найти все остальное: B1*q^2=10 B1=10/q^2 3d=10-B1 Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10 Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0. Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10. Найдем A1. A1+3d=B1 A1-30=40 A1=70. ответ: A1=70.
8/9х = 2/9 5/9х = 1 4/7х = 16 5х = 4/5
х = 2/9 : 8/9 х = 1 : 5/9 х = 16 : 4/7 х = 4/5 : 5
х = 2/9 * 9/8 х = 9/5 х = 16 * 7/4 х = 4/5 * 1/5
х = 2/8 х = 1 4/5 х = 28 х = 4/25
х = 1/4
х : 9/16 = 32/45 7 1/5 : х = 9/10 6/7х = 2/7 8/11х = 1
х = 32/45 * 9/16 х = 7 1/5 : 9/10 х = 2/7 : 6/7 х = 1 : 8/11
х = 2/5 х = 36/5 * 10/9 х = 2/7 * 7/6 х = 11/8
х = 8 х = 2/6
х = 1/3
5/6х = 25 6х = 1/4 х : 8/25 = 5/32 4 2/7 : х = 6/35
х = 25 : 5/6 х = 1/4 : 6 х = 5/32 * 8/25 30/7 : х = 6/35
х = 25 * 6/5 х = 1/4 * 1/6 х = 1/20 х = 30/7 : 6/35
х = 30 х = 1/24 х = 30/7 * 35/6
х = 25
Тогда имеем:
13A1+78d=130(из формулы суммы первых членов арифметической прогрессии Sn=((2A1+d(n-1))/2)*n), что равносильно
A1+6d=10
A4=A1+3d=B1
A10=A1+9d=B1*q
A7=A1+6d=B1*q^2
B1*q^2=10
B1+3d=10
B1+6d=B1*q
B1=10/q^2(Выражаем B1 из первого уравнения)
B1=10-3d(Выражаем B1 из второго уравнения)
3d=10-B1(теперь 3d из второго)
3d=10-10/q^2(подставляем сюда значение B1 из первого)
10+3d=10/q(подставляем вместо B1 соответственно 10-3d и 10/q^2)
10+10-10/q^2=10/q
20-10/q^2-10/q=0
20q^2-10q-10=0
2q^2-q-1=0
D=1+8=9
q1=(1-3)/4=-1/2
q2=(1+3)/4=1
Зная q, можно найти все остальное:
B1*q^2=10
B1=10/q^2
3d=10-B1
Для q=-1/2 B1=40, 3d=10-40=-30, d=-10
Для q=1 B1=10, 3d=10-B1=0, d=0.
Так как нам известно что первый член арифметической прогрессии не равен второму, то корень q=1 не подходит (так как d=0). Значит, d=-10.
Найдем A1.
A1+3d=B1
A1-30=40
A1=70.
ответ: A1=70.