1. |х - 7| > 0 1) х-7 > 0 х > 7 2) -(х-7) > 0 -х + 7 > 0 -х > -7 х < 7 -∞∅∞ Все числа, кроме 0
2. |х - 4| < 3 1) х-4 < 3 х < 3 + 4 х < 7 2) -(х-4) < 3 -х + 4 < 3 х > 4-3 х > 1 0__17
3. |2 + х| < -3 Нет корней, поскольку модуль не может быть отрицательным
4. |х + 3| > 2 1) х + 3 > 2 х > 2 - 3 х > -1 2) -(х+3) > 2 -х - 3 > 2 х < -3 - 2 х < -5 -∞-5-1///0∞
5. |х - 4| > -3 Модуль может быть только равным 0 или большим, чем 0 |х-4| ≥ 0 1) х-4 ≥ 0 х ≥ 4 2) -(х-4) ≥ 0 -х + 4 ≥ 0 х ≤ 4 -∞0∞ Все числа
6. |х + 2| > -5 Модуль может быть только равным 0 или большим, чем 0. |х+2| ≥ 0 1) х + 2 ≥ 0 х ≥ -2 2) -(х + 2) ≥ 0 -х - 2 ≥ 0 х ≤ 2 ___.-2.0.2 Числа от -2 до 2, включая -2 и 2.
1) х-7 > 0
х > 7
2) -(х-7) > 0
-х + 7 > 0
-х > -7
х < 7
-∞∅∞
Все числа, кроме 0
2. |х - 4| < 3
1) х-4 < 3
х < 3 + 4
х < 7
2) -(х-4) < 3
-х + 4 < 3
х > 4-3
х > 1
0__17
3. |2 + х| < -3
Нет корней, поскольку модуль не может быть отрицательным
4. |х + 3| > 2
1) х + 3 > 2
х > 2 - 3
х > -1
2) -(х+3) > 2
-х - 3 > 2
х < -3 - 2
х < -5
-∞-5-1///0∞
5. |х - 4| > -3
Модуль может быть только равным 0 или большим, чем 0
|х-4| ≥ 0
1) х-4 ≥ 0
х ≥ 4
2) -(х-4) ≥ 0
-х + 4 ≥ 0
х ≤ 4
-∞0∞
Все числа
6. |х + 2| > -5
Модуль может быть только равным 0 или большим, чем 0.
|х+2| ≥ 0
1) х + 2 ≥ 0
х ≥ -2
2) -(х + 2) ≥ 0
-х - 2 ≥ 0
х ≤ 2
___.-2.0.2
Числа от -2 до 2, включая -2 и 2.
Пошаговое объяснение:
3.
5|x-4|=135
|x-4|=135/5=27
При |x-4|≥0: x-4=27; x=27+4=31
При |x-4|<0: -x+4=27; x=4-27=-23
ответ: -23; 31.
4.
В условии отсутствуют границы интервала, т.е. эта граница включается в интервал или не включается. Значит будем брать круглые скобки.
Пересечение: (-11; 2)∩(-∞; 8)=(-11; 2)
°°>x
-11 2
Объединение: (-11; 2)∪(-∞; 8)=(-∞; 8)
°>x
-∞ 8
5.
a) -3<x<5; x∈(-3; 5)
b) -1,2≤x<-1; x∈[-1,2; -1)
c) x<5; x∈(-∞; 5)