1) S V t по озеру 10км х км/ч 10/х ч. против теч. 4км (х - 3)км/ч 4/(х - 3) ч V теч = 3 км/ч V собств. = х км/ч 10/х + 4/(х - 3) = 1 | * х(х-3) 10(х -3) + 4х = х(х -3) 10х -30 +4х = х² -3х х²-17х +30 = 0 по т. Виета корни 15 и 2(не подходит по условию задачи) ответ: Vсобств. = 15км/ч 2) S V t по теч. 15км ( х + 4)км/ч 15/(х +4) ч по озеру 4км х км/ч 4/х ч. V собств.= х км/ч V теч. = 4 км/ч 15/(х +4) + 4/х = 1 | * x(x +4) 15x +4(x +4) = x(x +4) 15x +4x +16 = x² +4x x² -15x -16 = 0 По т. Виета корни 16 и -1(не подходит по условию задачи) ответ: V собств. = 16км/ч
по озеру 10км х км/ч 10/х ч.
против теч. 4км (х - 3)км/ч 4/(х - 3) ч
V теч = 3 км/ч
V собств. = х км/ч
10/х + 4/(х - 3) = 1 | * х(х-3)
10(х -3) + 4х = х(х -3)
10х -30 +4х = х² -3х
х²-17х +30 = 0
по т. Виета корни 15 и 2(не подходит по условию задачи)
ответ: Vсобств. = 15км/ч
2) S V t
по теч. 15км ( х + 4)км/ч 15/(х +4) ч
по озеру 4км х км/ч 4/х ч.
V собств.= х км/ч
V теч. = 4 км/ч
15/(х +4) + 4/х = 1 | * x(x +4)
15x +4(x +4) = x(x +4)
15x +4x +16 = x² +4x
x² -15x -16 = 0
По т. Виета корни 16 и -1(не подходит по условию задачи)
ответ: V собств. = 16км/ч
⇒MB₁ = А₁B₁ = 3√2
ΔMA₁E: ∠A₁ = 90°, A₁E = 4/5·A₁A = 16, B₁K = 1/2 A₁E = 8 (средняя линия этого треугольника), KB = 12
BK / B₁K = 12/8 = 3/2 Это ответ на первый вопрос.
2)
Параллельные плоскости пересекаются третьей плоскостью по параллельным прямым, значит КТ║ED₁.
Сечение - трапеция.
ΔEA₁D₁: ED₁ = 16√2 (по теореме Пифагора)
ΔEA₁М: ЕМ = 2√82 ⇒ EK = √82 (средняя линия)
ΔTD₁C₁: TD₁ = √82
ΔTB₁K: TK = 8√2
EH = (16√2 - 8√2)/2 = 4√2
KH = √(82 - 32) = √50 = 5√2
Sektd₁ = (16√2 + 8√2)/2·5√2 = 120