Сторона АВ ромба ABCD равна a, один из углов равен 60°. Через сторону АВ проведена плоскость α на расстоянии от точки D. а) Найдите расстояние от точки до плоскости α.
б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM,
М α.
в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью α.
Обозначим их скорости v1 и v2.
Расстояние АВ обозначим х.
Сначала они встретились в 70 км от А. Значит, 1 -ый проехал 70, а 2-ой x-70 км за одно и тоже время.
70/v1=(x-70)/v2
Потом они поехали дальше.
1-ый доехал до В за t1=(x-70)/v1
Потом он отдохнул 1 час и поехал обратно. Он проехал x-40 км за t2=(x-40)/v1.
2-ой доехал до А за t3=70/v2
Потом он тоже отдохнул 1 час и проехал ещё 40 км за t4=40/v2.
И это время оказалось одинаково.
t1+1+t2=t3+1+t4
(x-70)/v1+(x-40)/v1=70/v2+40/v2
(2x-110)/v1=110/v2
Получаем два уравнения
70*v2=(x-70)*v1
(2x-110)*v2=110*v1
Раскрываем скобки
70(v1+v2)=x*v1
110(v1+v2)=2x*v2
Выразим х из обоих уравнений.
x=70(v1+v2)/v1=55(v1+v2)/v2
Из последнего уравнения
v2=55/70*v1=11/14*v1
Подставляем
x=70(v1+11/14*v1)/v1=70(1+11/14)
x=70*25/14=5*25=125 км.
(6х+х^2) больше нуля (неравенство 1)
x(6+x) больше нуля
решаем методом интервалов, находим нули функции, это точки 0 и (-6)
отмечаем их на коорд прямой
получаем три интервала
1) от минус беск до (-6)
2) от (-6) до 0
3) от 0 до плюс беск
выбираем из каждого промежутка любое значение, подставляем в (неравенство 1)
получаем, что обл опред этой функции явл промежуток (от минус беск до (-6)) знак объединения (от 0 до плюс беск)