Сторона ав треугольника abc равна 12 см. сторона вс разделена на 3 равные части и через точки деления проведены прямые, параллельные стороне ab. найдите длины отрезков этих прямых, содержащихся между сторонами треугольника.
Проведем параллельные AB прямые через K и L, они пересекут AC в точка M и N соответственно.
Треугольники CLN, MKN и ABC подобны (у всех общий угол C, угол ABC = углу MKC (соответственные углы при параллельных AB и MK и секущей BC), аналогично угол ABC = углу NLC).
Поставим эти точки (по удаленности от B): K и L
Проведем параллельные AB прямые через K и L, они пересекут AC в точка M и N соответственно.
Треугольники CLN, MKN и ABC подобны (у всех общий угол C, угол ABC = углу MKC (соответственные углы при параллельных AB и MK и секущей BC), аналогично угол ABC = углу NLC).
Отсюда NL:AB=CL:CB=1:3
NL=AB/3 = 12/3 = 4 см
Аналогично MK:AB=CK:CB=2:3
MK=AB*2/3=12*2/3=8 см.
ответ: 4 см и 8 см