Войти Регистрация Спроси ai-bota

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности описанной около треугольника dmn

Показать ответ

Ответ:

DashaZhur1752

10.09.2020 06:51

(см. рисунок)
Радиус описанной окружности вычисляется по такой формуле:
$\displaystyle R=\frac{abc}{4S}$
То есть наша задача состоит в том, чтобы найти все стороны треугольника, а так же его площадь.

Найдем стороны треугольника по теореме Пифагора.

$MN=\sqrt{MB^2+BN^2}=\sqrt{12^2+4^2}=\sqrt{144+16}=\sqrt{160}=4\sqrt{10}\\\\ND=\sqrt{NC^2+CD^2}=\sqrt{14^2+18^2}=\sqrt{196+324}=\sqrt{520}=2\sqrt{130}\\\\MD=\sqrt{MA^2+AD^2}=\sqrt{6^2+18^2}=\sqrt{36+324}=\sqrt{360}=2\sqrt{90}$

Площадь треугольника можно найти либо по формуле Герона. Либо можно найти площадь квадрата и из него вычесть площадь других треугольников. Давайте найдем площадь по второму варианту.

$\displaystyle S_{MDN}=S_{ABCD}-(S_{AMD}+S_{MBN}+S_{NCD})\\\\S_{ABCD}=18*18=324\\\\S_{AMD}=\frac{1}{2}*6*18=54\\\\S_{MBN}=\frac{1}2*12*4=24\\\\S_{NCD}=\frac{1}2*14*18=126\\\\S_{MDN}=324-(54+24+126)=120$

Наконец, радиус описанной окружности:
$\displaystyle R=\frac{abc}{4S}=\frac{4\sqrt{10}*2\sqrt{130}*2\sqrt{90}}{4*120}=\frac{\sqrt{(5*2)*(5*13*2)*(5*9*2)}}{30}\\\\=\frac{5*3*2\sqrt{13*5*2}}{30}=\frac{30\sqrt{130}}{30}=\boxed{\sqrt{130}}$

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности

Сторона квадрата abcd равна 18 см , m ∈[ab],n∈[bc], так что am=6см bn=4см найдите радиус окружности

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

томирис1222233

19.01.2023 20:57

Найди два соседних целых числа, между которыми находится значение данного квадратного корня: -√17...

semyanivskyilly

31.08.2020 18:57

Построить перестановку, которая является лексикографически следующей за перестановкой 36251....

ulana207

18.09.2021 03:54

Виразити у відсотках 0,27?...

dashabelosh

29.05.2023 12:25

На память о путешествии для туристов записали и упаковали видеодиски .в пачке умещается 10 упаковок по 12 штук в каждом .в коробку вмещается 30 таких пачек .сколько...

Серг4й

11.11.2020 16:26

Вместо звёздочек поставьте какие-нибудь числа так чтобы были верными двойные неравенства-21 * -20; -44,9 * 44,8...

DEADK1NG

24.11.2020 03:40

Узнали, что перепелиное яйцо по весу приблизительно в 3 раза меньше куриного. во сколько раз больше должно быть перепёлок в стае по сравнению с куриной стаей, чтобы...

Арусяк111

27.01.2022 23:32

Петя выписал на доску несколько различных натуральных чисел, не превосходящих 100. оказалось, что ни сумма, ни произведение никаких двух различных петиных чисел не делится...

amelisova06

20.04.2020 08:05

Один из углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равен 97°. найдите градусные меры остальных углов...

Amelia2018

18.12.2020 17:41

Даны параллелограммы abcd и a1b1cd докажите что векторы ac , bd и a1b1 компланарны...

Ватрушкасмаком

31.03.2023 23:08

3) на ферме содержали и разводили кур и перепёлок для получения яиц. экскурсовод рассказал, что одна перепёлка и одна курица в среднем за год вместе 480 яиц, причём...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку