Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с средств измерений. Измерение, сделанное непосредственно каким-либо измерительным прибором, называется прямым (например, измерение диаметра цилиндра микрометром). Измерение, результат которого получается путем вычисления по формуле, называется косвенным измерением.
Очевидно, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. В результате различных причин в ходе измерений неизбежно возникают погрешности. Они приводят к тому, что в результате измерений получают не истинное значение измеряемой величины, а его приблизительное значение. В задачу измерений входит не только определение значения самой величины, но также и оценка допущенных погрешностей.
Пусть измеряется некоторая величина, истинное или абсолютно точное значение которой обозначим через Х. В результате измерений получено значение этой величины, которое обозначим через х. Абсолютная погрешность или абсолютная ошибка Δх измеренной величины х определяется как модуль разности х и Х:
Δх = |х - Х| . (1)
Точность измерения лучше характеризуется не абсолютной, а так называемой относительной ошибкой:
ε = . (2)
Поскольку истинное значение Х измеряемой величины, как правило, нам неизвестно, то вычисление абсолютной ошибки Δх по формуле (1) невозможно. Поэтому в теории ошибок разработаны различные методы расчета абсолютной ошибки для различных видов измерений и в понятие абсолютной ошибки вкладывается несколько иной смысл. Величина Δх определяет так называемый доверительный интервал, в котором с некоторой вероятностью (рассчитанной в теории ошибок) находится истинное значение измеряемой величины:
х – Δх < Х < х + Δх . (3)
Различают три типа погрешностей.
Грубые ошибки возникают в результате невнимания или усталости экспериментатора, а также при плохих условиях наблюдения. Они приводят к значениям измеряемой величины, резко отличающимся от остальных. Для устранения промахов следует соблюдать аккуратность и тщательность при проведении измерений.
Систематические или инструментальные ошибки Δхи– ошибки измерительных приборов, возникающие из-за несовершенства средств измерений. Эти ошибки определяются классом точности прибора или ценой деления прибора. Систематические погрешности могут быть обусловлены неисправностью измерительных приборов, например смещением нуля шкалы
Средним арифметическим называется сумма всех чисел, разделённое на их количество. Среднее арифметическое шести чисел 2,9. Обозначим сумму 6 арифметических чисел через х, тогда: х - сумма шести чисел 6 - количество чисел 2,9 - среднее арифметическое 6 чисел х:6=2,9 х=2,9*6=17,4 сумма шести чисел равна 17,4 Чтобы найти среднее арифметическое всех этих девяти чисел, нужно вычислить их сумму: сумма трех чисел и сумму шести чисел 10,23+17,4=27,63 Тогда сумма чисел: 27,63 количество чисел: 6+3=9 Среднее арифметическое=27,63:9=3,07 ответ: среднее арифметическое девяти чисел равно 3,07
Измерение – нахождение значения физической величины опытным путем с средств измерений. Измерение, сделанное непосредственно каким-либо измерительным прибором, называется прямым (например, измерение диаметра цилиндра микрометром). Измерение, результат которого получается путем вычисления по формуле, называется косвенным измерением.
Очевидно, что никакое измерение не может быть выполнено абсолютно точно. В результате различных причин в ходе измерений неизбежно возникают погрешности. Они приводят к тому, что в результате измерений получают не истинное значение измеряемой величины, а его приблизительное значение. В задачу измерений входит не только определение значения самой величины, но также и оценка допущенных погрешностей.
Пусть измеряется некоторая величина, истинное или абсолютно точное значение которой обозначим через Х. В результате измерений получено значение этой величины, которое обозначим через х. Абсолютная погрешность или абсолютная ошибка Δх измеренной величины х определяется как модуль разности х и Х:
Δх = |х - Х| . (1)
Точность измерения лучше характеризуется не абсолютной, а так называемой относительной ошибкой:
ε = . (2)
Поскольку истинное значение Х измеряемой величины, как правило, нам неизвестно, то вычисление абсолютной ошибки Δх по формуле (1) невозможно. Поэтому в теории ошибок разработаны различные методы расчета абсолютной ошибки для различных видов измерений и в понятие абсолютной ошибки вкладывается несколько иной смысл. Величина Δх определяет так называемый доверительный интервал, в котором с некоторой вероятностью (рассчитанной в теории ошибок) находится истинное значение измеряемой величины:
х – Δх < Х < х + Δх . (3)
Различают три типа погрешностей.
Грубые ошибки возникают в результате невнимания или усталости экспериментатора, а также при плохих условиях наблюдения. Они приводят к значениям измеряемой величины, резко отличающимся от остальных. Для устранения промахов следует соблюдать аккуратность и тщательность при проведении измерений.
Систематические или инструментальные ошибки Δхи– ошибки измерительных приборов, возникающие из-за несовершенства средств измерений. Эти ошибки определяются классом точности прибора или ценой деления прибора. Систематические погрешности могут быть обусловлены неисправностью измерительных приборов, например смещением нуля шкалы
Среднее арифметическое шести чисел 2,9. Обозначим сумму 6 арифметических чисел через х, тогда:
х - сумма шести чисел
6 - количество чисел
2,9 - среднее арифметическое 6 чисел
х:6=2,9
х=2,9*6=17,4
сумма шести чисел равна 17,4
Чтобы найти среднее арифметическое всех этих девяти чисел, нужно вычислить их сумму:
сумма трех чисел и сумму шести чисел
10,23+17,4=27,63
Тогда
сумма чисел: 27,63
количество чисел: 6+3=9
Среднее арифметическое=27,63:9=3,07
ответ: среднее арифметическое девяти чисел равно 3,07