Сторона основания правильной треугольной призмы равна 4 см., а высота 6 см. Найдите полную поверхность и объём призмы.

1) sin2x= -√2/2                                       3) tg²x + 2tgx - 3 = 0
     2x = (-1)ⁿ · (-π/4) + πn, n∈ Z                 tgx = y
     x = (-1)ⁿ⁺¹ · π/8 + πn/2, n ∈ Z                y² + 2y - 3 = 0
                                                                     D = (-2)² - 4 · 1 · (-3) = 16; √16 = 4
2) cos(x + π/6) = 1                                       y₁ = (-2 + 4)/2 = 1    y₂ = (-2 - 4)/2 = -3
     x + π/6 = 2πn, n ∈ Z                             tgx = 1
     x = -π/6 + 2πn, n ∈ Z                            x = π/4 + πn, n ∈ Z
                                                                     tgx = -3
                                                                     x = -arctg3 +πn, n ∈ Z 

ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰

Пошаговое объяснение:

Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.

Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!

Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.

         

Длина вектора a равна  

По условию задания  скалярное произведение векторов равно 27

                       

Зная длину вектора а найдем длину вектора b

                     

Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением

Подставим координаты вектора а

Запишем координаты вектора b через новую переменную k                  bx = -k, by =2k, bz = 2k

                 b = (-k,2k,2k)    

Определим длину вектора и по теореме Пифагора

Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то  

                          3|k| = 9

      k₁ = 3     k₂=-3

Получили два варианта вектора b

Для k = 3

b = (-3,6,6)

Для k = -3

b (3; -6; -6)

Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4

α = arccos(-0,5) = -60⁰