Стороны основания прямоугольного параллелепипеда равна 3 см и 4 см.диагональ параллелепипеда наклонена к плоскости основания под углом 45 градусов.найдите площадь полной поверхности параллелепипеда.

94 см²

Пошаговое объяснение:

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - прямоугольный параллепипед

AB = A₁B₁ = CD = C₁D₁ = 3 см

AD = A₁D₁ = BC = B₁C₁ = 4 см

∠A₁CA = 45° - угол между диагональю и плоскостью основания

Найти: Sполн

Sполн = Sбок + 2·Sосн

Sбок = Pосн·h, h - высота параллелепипеда

Рассмотрим ΔADC - прямоугольный, ∠ADC = 90°, AD = 4, CD = 3

Найдём AC по теореме Пифагора

AC² = AD² + CD²

AC² = 4²+3² = 25

AC = 5 см

Рассмотрим ΔAA₁C

AA₁⊥ABCD ⇒ AA₁⊥AC ⇒ ΔAA₁C - прямоугольный

∠A₁AC = 90°, ∠A₁CA = 45° - по условию ⇒∠CA₁A = 45° ⇒ ΔAA₁C - равнобедренный, AA₁ = AC = 5

Pосн = 2(3+4) = 14 см

Sбок = 14 · 5 = 70 см²

Sосн = 3·4 = 12 см²

Sполн = 70+2·12 = 70+24 = 94 см²