Добрый день, ученик! Давай разберемся с этой задачей.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны 4 и 5, а длина диагонали равна 5√2. Нам нужно найти площадь полной поверхности и объем этого параллелепипеда.
Для начала найдем высоту параллелепипеда. Здесь нам пригодится теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу - с. Тогда по теореме Пифагора получается:
a^2 + b^2 = c^2
У нас a = 4, b = 5, поэтому:
4^2 + 5^2 = c^2
16 + 25 = c^2
41 = c^2
Извлекая квадратный корень из обоих частей, получим:
c = √41
Теперь у нас есть все стороны прямоугольника основания (a = 4, b = 5) и высота (h = √41).
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы суммируем площади всех его шести граней.
1. Площадь основания (площадь прямоугольника равна a * b):
S1 = 4 * 5 = 20
2. Площади боковых граней (есть 4 боковые грани, каждая размером a * h и b * h):
S2 = 4 * (4 * √41) = 16√41
3. Площадь верхней грани (соответствует основанию, равная S1):
S3 = 20
Теперь суммируем все полученные площади:
Площадь полной поверхности = S1 + S2 + S3 = 20 + 16√41 + 20 = 40 + 16√41
Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 40 + 16√41.
Теперь перейдем к нахождению объема параллелепипеда.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = S1 * h = 20 * √41
Ответ: объем параллелепипеда равен 20 * √41.
Готово! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавай.
У нас есть прямоугольный параллелепипед, у которого стороны основания равны 4 и 5, а длина диагонали равна 5√2. Нам нужно найти площадь полной поверхности и объем этого параллелепипеда.
Для начала найдем высоту параллелепипеда. Здесь нам пригодится теорема Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.
Обозначим катеты через a и b, а гипотенузу - с. Тогда по теореме Пифагора получается:
a^2 + b^2 = c^2
У нас a = 4, b = 5, поэтому:
4^2 + 5^2 = c^2
16 + 25 = c^2
41 = c^2
Извлекая квадратный корень из обоих частей, получим:
c = √41
Теперь у нас есть все стороны прямоугольника основания (a = 4, b = 5) и высота (h = √41).
Чтобы найти площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда, мы суммируем площади всех его шести граней.
1. Площадь основания (площадь прямоугольника равна a * b):
S1 = 4 * 5 = 20
2. Площади боковых граней (есть 4 боковые грани, каждая размером a * h и b * h):
S2 = 4 * (4 * √41) = 16√41
3. Площадь верхней грани (соответствует основанию, равная S1):
S3 = 20
Теперь суммируем все полученные площади:
Площадь полной поверхности = S1 + S2 + S3 = 20 + 16√41 + 20 = 40 + 16√41
Ответ: площадь полной поверхности прямоугольного параллелепипеда равна 40 + 16√41.
Теперь перейдем к нахождению объема параллелепипеда.
Объем параллелепипеда равен произведению площади основания на высоту:
V = S1 * h = 20 * √41
Ответ: объем параллелепипеда равен 20 * √41.
Готово! Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавай.