Задание 3 Так как периметр - это сумма всех сторон, то: ВС = 103 - (34+31) = 38 см
Задание 4 Высота, поведённая в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и медианой. Углы при основании равны, и они будут (180-80):2 = 50 градусов И биссектриса делит угол при вершине пополам: 80:2=40 градусов (я не совсем поняла, какой именно угол найти, поэтому написала 2варианта)
Задание 5 Биссектриса делит угол пополам, и если угол ЕАС = 12, то и угол ВАЕ тоже равен 12
Задание 6 Из неравенства треугольников (каждая сторона меньше суммы двух других): АВ < АС + СВ АС < АВ + ВС ВС < ВА + АС
Проверяем каждый вариант через данное неравенство.
Поэтому K лежит на отрезке MH.
1.
Рассмотри ∠ACH и ∠ABC:
CA⊥BA и CH⊥BH по условию;
∠ACH = ∠ABC, как углы с взаимно перпендикулярными сторонами.
Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, равна половине гипотенузы.Поэтому CM = BM, тогда ΔBMC - равнобедренный.
Углы при основании равнобедренного треугольника равны.Поэтому ∠MBC = ∠MCB, откуда ∠ACH = ∠MCB (т.к. ∠ACH = ∠MBC).
∠ACK = ∠BCK, как углы при биссектрисе;
∠ACH = ∠MCB;
Тогда ∠ACK - ∠ACH = ∠BCK - ∠MCB;
∠HCK = ∠MCK.
Биссектриса треугольника делит сторону треугольника на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.2.
Рассмотрим ΔMCH:
CK - биссектриса MCH, поскольку ∠HCK = ∠MCK;
Тогда справедливо равенство
;
Пусть CM = 5x, тогда CH = 3x;
HM = HK+KM = 3+5 = 8;
ΔMCH - прямоугольный (CH⊥MH ⇒ ∠CHM = 90°);
Тогда по теореме Пифагора получим:
CH²+HM² = CM²;
(3x)²+8² = (5x)²;
9x²+64 = 25x²;
64 = 16x²;
x² = 64:16 = 2²;
x = 2.
CM = 5x = 5·2 = 10;
CH = 3x = 3·2 = 6.
3.
CM = BM = MA;
MA = 10;
AB = 2·MA = 2·10 = 20;
AH = MA-HM = 10-8 = 2.
4.
Рассмотрим ΔCHA:
∠CHA = 90°; AH = 2; CH = 6;
По теореме Пифагора найдём AC:
AC² = CH²+AH² = 6²+2² = 36+4 = 2²·10;
AC = 2√10.
5.
Рассмотрим ΔABC:
∠ACB = 90°; AC = 10√2; AB = 20;
По теореме Пифагора надём BC:
BC² = AB²-AC² = 20²-40 = 400-40 = 6²·10;
BC = 6√10.
6.
Рассмотрим ΔCHK:
∠CHK = 90°; CH = 6; HK = 3;
По теореме Пифагора найдём CK:
CK² = CH²+HK² = 6²+3² = 36+9 = 3²·5;
CK = 3√5.
ответ: AB = 20; BC = 6√10; AC = 2√10; CK = 3√5.
ВС = 12,4 - 2,9 = 9,5 см
Задание 3
Так как периметр - это сумма всех сторон, то:
ВС = 103 - (34+31) = 38 см
Задание 4
Высота, поведённая в равнобедренном треугольнике является его биссектрисой и медианой.
Углы при основании равны, и они будут (180-80):2 = 50 градусов
И биссектриса делит угол при вершине пополам: 80:2=40 градусов (я не совсем поняла, какой именно угол найти, поэтому написала 2варианта)
Задание 5
Биссектриса делит угол пополам, и если угол ЕАС = 12, то и угол ВАЕ тоже равен 12
Задание 6
Из неравенства треугольников (каждая сторона меньше суммы двух других):
АВ < АС + СВ
АС < АВ + ВС
ВС < ВА + АС
Проверяем каждый вариант через данное неравенство.
7 думаю точно можно построить