Стоят 2 автомата, работающие с натуральными числами. Принцип работы такого автомата следующий: на вход автомата вводится произвольное натуральное число или 0. После нажатия кнопки ПУСК автомат через произвольные промежутки времени увеличивает исходное число на единицу. Оператор ввел числа - в первый автомат -n= 3, а во второй - m=1.
Через сутки оператор записал показываемые автоматами числа.
Еще через сутки оператор остановил автоматы и зафиксировал:
1) на автоматах отображались числа: на первом - n=23, на втором - m=17.
2) СЛУЧАЙНО ОКАЗАЛОСЬ, что в промежуточный момент - сутки ранее - первый автомат показывал число , равное числу, которое второму автомату осталось набрать до выключения оператором."
Доказать, что при любых конечных числах n >= m, и любых вводных в автомат числах при включении найдется такой промежуточный момент времени работы автоматов, что выполнится условие 2)
Формула Sn=((a1+an)/2)*n
среднее арифметическое (a1+an)/2
допустим в первой части было l1 чисел (1l1)
(1+l1)/2=13
l1= 13*2-1=25
во второй (26+l2)/2=28 (26 появилось так как первая часть закончилась на 25 значить вторя с 26 начнётся)
l2=28*2-26=30
третья часть начнётся с 31(31+l3)/2=65,5
l3=65,5*2-31=100
четвертая часть начнётся с 101(101+l4)/2=125,5
l4=125,5*2-101=150
пятая часть начнётся с 151(151+l5)/2=255,5
l5=N=225,5*2-151=300
пятая часть закончилась на 300 следовательно N=300
Ну с двоечником и отличником можно так. Пусть отличнику задали х задач, тогда двоечнику 1,5х задач. Пусть каждый из них решил y задач. При этом процент задач решенный двоечником
Соответственно процент, нерешенный отличником.
По условию:
При этом ,надо полагать, х и y целые числа. Но нас интересуют не столько они, сколько отношение y/x=y/x (4)
Глядя на уравнение (3), в свете вышесказанного, у меня возникает мысль ввести новую переменную u:
Тогда с учетом (5) преобразуем уравнение (3) к виду:
находим u из (6):
u=y/x это "процент" решенных задач отличником (деленный на 100)
тогда решенный процент u*100=0,6*100=60%
ОТВЕТ: Отличник решил 60% задач.
Ну добавлю еще ответ о полоске, как я решал. Может весь не успею, но метод, думаю будет ясен.