А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6
3 9
Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І
Ой тастау:
Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.
Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.
Ой тастау:
У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:
С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал
О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:
Пусть вторая труба наполнит бассейн за х часов, тогда первая труба наполнит бассейн за х-8 часов.
За 1 час вторая труба наполнит 1\х часть бассейна, а первая труба 1\(х-8) часть бассейна.
Работая вместе, обе трубы за 1 час наполнят 1\7,5 часть бассейна.
Составим уравнение по условию задачи:
1\х + 1\(х-8) = 1\7,5
7,5(х-8) + 7,5х = х² - 8х
7,5х-60+7.5х-х²+8х=0
х²-23х+60=0
х=20 и х=3 (не подходит по условию)
Вторая труба наполнит бассейн за 20 часов, первая труба за 20-8=12 часов.
ответ: 12 часов.
А(3), В(9) нүктелерін белгілеп, АВ кесіндісінің ұзындығын табамыз: А В ІАВІ=6
3 9
Яғни, А(х1), В(х2) болса ІАВІ =Іх2 - х1І
Ой тастау:
Координаталық жазықтықта А(х1; у1) және В(х2; у2) нүктелері берілсін.
Берілген координаталары бойынша олардың арақашықтығын анықтайық. А және В нүктелерінен координаталық осьтерге параллель түзулер жүргізіп, қиылысуын С нүктесімен белгілеңдер.
Ой тастау:
У А 1) х1≠ х2, у1 ≠ у2 жағдайын қарастырамыз:
С В А мен С нүктелерінің арақашықтығы Іу2 - у1І мәніне тең, ал
О х С мен В нүктелерінің арақашықтығы Іх2 - х1І мәніне тең. АВС тікбұрышты үшбұрышын қарастырамыз:
Түйінді шешу:
Пифагор теоремасы бойынша: АВ2=АС2+ВС2 сонда, АВ2=(х2 - х1) 2+(у2 - у1) 2
Іс – әрекет:
А(1;- 2), В(- 2; 2) болса, А және В нүктелерінің арақашықтығын табайық:
АВ2= (- 2 - 1) 2+(- 2 - 2) 2=9+16=25, АВ=5
Санаға сіңіру:
1) Егер координаталар басы О(0; 0) нүктесі мен Р(х; у) нүктесіне дейінгі қашықтықты табу керек болса: ОР2=х2+у2
2) Егер екі нүктеде абсцисса осінде жатса: d=Ix2 - x1I
3) Егер екі нүктеде ордината осінде жатса: d=Iy2 - y1I
Нәтиже: Жазықтықтағы екі нүктенің арақашықтығы олардың сәйкес координаталарының айырымдарын квадраттап қосып, одан квадраттық түбір тапқанға тең.
Екі нүктенің арақашықтығының формуласы:
Ұғындыру мысалдары:
1 - мысал: А(2; 5), В(- 1;- 3). Шешуі: АВ=
2 - мысал: Х осінің бойынан (1; 2) және (2; 3) нүктелерінен бірдей қашықтықтағы нүктені табу керек.
Шешуі: (х: 0) нүктесі - ізделінді нүкте болсын, сонда: (х - 1) 2+(0 - 2) 2= (х - 2) 2+(0 - 3) 2