Стрелок А попадает в мишень с вероятностью 0.75, а стрелок В - с вероятностью 0.58. Стрелок А сделал один выстрел, а стрелок В - два. Х - случайная величина - общее число попаданий в мишень (и первым, и вторым стрелком вместе). Найдите функцию распределения F(x).
В ответ введите значениe функции распределения в точке х=2.8, округлив до трех знаков после точки.
Поскольку стрелок А сделал один выстрел, а стрелок В - два, общее количество попаданий в мишень может быть от 0 до 3.
Пусть событие А - стрелок А попадает в мишень, а событие В - стрелок В попадает в мишень.
Тогда, вероятность события А составляет 0.75, а вероятность события B - 0.58.
Для нахождения вероятности получить каждое количество попаданий, мы можем рассмотреть все возможные комбинации событий А и В:
- 0 попаданий: P(X=0) = P(не А) * P(не В) = (1 - 0.75) * (1 - 0.58) = 0.0625
- 1 попадание: P(X=1) = P(A) * P(не В) + P(не A) * P(В) = 0.75 * (1 - 0.58) + (1 - 0.75) * 0.58 = 0.37 + 0.435 = 0.805
- 2 попадания: P(X=2) = P(A) * P(В) = 0.75 * 0.58 = 0.435
- 3 попадания: P(X=3) = P(A) * P(В) = 0.75 * 0.58 = 0.435
Теперь мы можем построить функцию распределения.
F(x) = P(X <= x)
- F(0) = P(X <= 0) = P(X = 0) = 0.0625
- F(1) = P(X <= 1) = P(X = 0) + P(X = 1) = 0.0625 + 0.805 = 0.8675
- F(2) = P(X <= 2) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) = 0.0625 + 0.805 + 0.435 = 1.3025
- F(3) = P(X <= 3) = P(X = 0) + P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) = 0.0625 + 0.805 + 0.435 + 0.435 = 1.7375
Мы можем округлить значение функции распределения F(x) в точке x=2.8 до трех знаков после запятой.
F(2.8) = P(X <= 2.8)
Так как x - количество попаданий, это целое число, функция распределения будет видна в виде ступенчатой линии.
В данном случае, x=2 находится между 2 и 3 попаданиями, поэтому:
F(2.8) = P(X <= 2) = F(2) = 1.3025
Ответ: Значение функции распределения F(x) в точке x=2.8, округленное до трех знаков после запятой, составляет 1.303.